对于涉嫌假冒商标罪第几天取保比较好的问题，我可以明确地告诉你，在犯罪嫌疑人被拘留后的37天内是申请取保候审的黄金时期。下面我来详细解释一下这个结论：

法律背景

1. 拘留与逮捕：公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，若认为需要逮捕，会提请检察院审查批准。检察院需在七日内作出决定，因此从拘留到逮捕的最长期限为37天。
2. 取保候审的条件：在这37天内，若犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如可能被判处管制、拘役或者能独立适用附加刑；可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不会引发社会危险性；患有严重疾病、生活无法自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女等，就可以申请取保候审。

取保候审的黄金时期

之所以说37天是取保候审的黄金时期，是因为在这段时间内，案件尚未进入检察院批准逮捕的阶段，公安机关和检察院对于犯罪嫌疑人的羁押措施尚未最终确定。因此，在这段时间内提出取保候审的申请，更有可能获得批准。

实际操作建议

1. 尽早申请：一旦家人或朋友涉嫌假冒商标罪被拘留，应尽快咨询专业律师，并着手准备取保候审的申请材料。
2. 充分准备材料：律师会根据犯罪嫌疑人的具体情况，准备相应的证据材料和法律意见书，以证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。
3. 积极沟通：律师会与公安机关和检察院进行积极沟通，了解案件进展和取保候审的可能性，并争取最好的结果。

总之，涉嫌假冒商标罪后，37天内是申请取保候审的黄金时期。如果你或你的家人、朋友面临这样的情况，请尽快咨询专业律师，并积极配合律师的工作，以争取最好的法律结果。