法院下发的协助执行通知书确实应该送达给被执行人。以下是详细的分析和解释：

法律背景

协助执行通知书是法院在执行过程中，为了保障执行工作的顺利进行，依法向有关单位或个人发出的，要求其协助执行特定事项的法律文书。这一文书的发出，旨在确保执行程序的合法性和有效性，同时保护被执行人的合法权益。

送达的必要性

1. 法律程序要求：根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，执行文书必须依法送达给相关当事人，包括被执行人。这是法律程序的一部分，也是保障当事人权益的重要环节。
2. 保障知情权：被执行人作为执行程序的一方当事人，有权了解执行的具体情况，包括执行的内容、依据、方式等。协助执行通知书的送达，正是为了保障被执行人的这一知情权。
3. 促进执行效率：通过送达协助执行通知书，可以促使被执行人主动履行义务，或者配合法院的执行工作。这有助于提高执行效率，减少不必要的纠纷和延误。

送达的方式和程序

1. 直接送达：法院可以直接将协助执行通知书送达给被执行人，或者通过其代理人、同住成年家属等代为签收。
2. 邮寄送达：在无法直接送达的情况下，法院可以通过邮寄方式将协助执行通知书送达给被执行人。邮寄送达的，以回执上注明的收件日期为送达日期。
3. 公告送达：在特殊情况下，如被执行人下落不明或者无法用其他方式送达时，法院可以通过公告方式送达协助执行通知书。公告期满，即视为送达。

特殊情况处理

如果被执行人认为协助执行通知书存在错误或者不当之处，可以向法院提出异议。法院将依法对异议进行审查，并作出相应的处理决定。

综上所述，法院下发的协助执行通知书应该送达给被执行人，这是法律程序的要求，也是保障被执行人权益的必要措施。如果对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。