您好，关于您提到的申请了失业补助金但医保仍显示断缴的问题，我为您详细解答如下：

首先，失业补助金和医保的缴纳是有关联的，但可能存在时间上的滞后性。在您成功申领失业补助金后，由失业保险为您代缴医疗保险费用。然而，这个代缴的过程可能不是立即生效的，而是需要一定的时间进行处理。

以您提供的参考信息为例，深圳市人力资源和社会保障局的答复中明确提到，失业金申领成功后，由失业保险为申请人代缴医疗，而失业金的发放则通常在次月进行。这就意味着，在申领失业金的当月，医保状态可能会显示为“暂停”，但实际上在次月，医保就会由失业保险进行代缴，从而恢复您的医保待遇。

因此，如果您刚刚申领了失业补助金，而医保状态仍显示为断缴，您不必过于担心。这可能是由于系统处理的时间滞后性导致的。您可以等待一段时间，通常是在次月，再次查询您的医保状态，应该就会看到已经由失业保险为您代缴了医保费用。

另外，关于您提到的“失业金资格核对手续”，这确实是从您开始领取失业金的次月起需要按月进行的。这是为了确保您仍然符合领取失业金的条件，并及时更新您的就业状态。

最后，如果您在申领失业补助金或医保代缴过程中遇到任何问题或疑问，建议您及时联系当地的人力资源和社会保障局或医疗保障局进行咨询和寻求帮助。他们会为您提供最准确、最权威的信息和解答。