关于您提出的问题，即孩子在学校和同学打闹导致对方受伤，并进行了不必要的检查，费用应由谁来承担，以下是我的分析：
结论：一般情况下，若孩子在学校期间因打闹导致他人受伤，并进行了不必要的检查，费用的承担需根据具体责任划分来确定。若学校未尽到教育、管理职责，应承担相应的补充责任；若打闹双方均有过错，则应根据各自过错程度分担费用。
分析说明：
学校责任：
- 根据相关法律法规，学校对在校学生负有教育、管理和保护的责任。若学校未能尽到这些职责，如未提供足够的安全教育、未及时发现并制止学生的危险行为等，导致学生在校园内受伤，学校可能需要承担一定的责任。
- 在这种情况下，若受伤学生进行了不必要的检查，且学校被认定存在过错，学校应承担相应的医疗费用，包括不必要的检查费用。
学生及家长责任：
- 学生作为未成年人，其监护人（通常是家长）对其行为负有一定的监督责任。若学生在学校打闹并导致他人受伤，其监护人可能需要根据孩子的过错程度承担相应的责任。
- 对于不必要的检查费用，若能够证明是由于打闹双方或其中一方的过错导致的，那么该方或其监护人应承担相应的费用。
综合判断：
- 在具体案件中，需要综合考虑学校、学生及家长各方的过错程度、行为与损害结果之间的因果关系等因素来确定责任划分。
- 若学校、学生及家长均存在过错，则应根据各自过错程度分担不必要的检查费用。
建议：
- 在处理此类纠纷时，建议首先通过协商或调解的方式解决。双方可以就费用承担问题进行协商，寻求一个公平合理的解决方案。
- 若协商不成，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据相关法律法规和事实情况作出公正判决。
总之，关于孩子在学校打闹导致他人受伤并进行了不必要的检查费用承担问题，需要根据具体责任划分来确定。若您对此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。