当事人不能直接要求对肇事逃逸者加重处罚，但可以通过提供充分证据来支持执法机关对肇事逃逸者进行依法处罚。

在交通肇事逃逸案件中，处罚的轻重是由法律明确规定的，并且由执法机关根据案件的具体情况进行裁量。当事人作为受害方，有权要求执法机关对肇事逃逸者进行严厉惩戒，以维护自身的合法权益。然而，加重处罚并不是由当事人直接决定的，而是需要依据法律规定和案件事实，由执法机关进行裁量和执行。

具体来说，如果肇事逃逸行为构成犯罪，那么将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行刑事处罚，包括可能的有期徒刑、拘役等。如果肇事逃逸行为尚未构成犯罪，那么将依据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定进行行政处罚，如罚款、吊销机动车驾驶证等。在民事赔偿方面，肇事逃逸者也需要承担全部的赔偿责任。

因此，作为受害方，当事人应当积极向执法机关提供有力证据和资料，配合执法人员的调查以及后续处理。这些证据和资料可以包括事故现场的照片、视频、目击者证言等，以证明肇事逃逸者的违法行为和责任。通过提供充分的证据，可以支持执法机关对肇事逃逸者进行依法处罚，从而维护交通秩序和社会公平正义。

总之，虽然当事人不能直接要求对肇事逃逸者加重处罚，但可以通过提供充分证据来支持执法机关依法进行处罚。同时，也应当积极维护自身的合法权益，寻求法律帮助和救济。