教师打牌被行政拘留是一个涉及职业道德、法律纪律的严重问题，需要从学校、教育行政部门以及法律层面来综合处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、了解案情与法律规定
首先，需要详细了解教师打牌的具体情况，包括时间、地点、金额以及参与人员等，并明确我国关于赌博的法律法规以及行政拘留的具体规定。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律，赌博行为将受到法律制裁，包括行政拘留。
二、学校层面的处理措施
内部调查与纪律处分：
- 学校在得知教师打牌被行政拘留后，应立即启动内部调查程序，核实事实。
- 根据学校规章制度及聘用合同，对涉事教师给予相应的纪律处分，如警告、记过、降低岗位等级、撤职或开除等。
岗位调整与心理支持：
- 根据实际情况，学校可对教师的岗位进行调整，例如调至非教学关键岗位。
- 在行政拘留结束后，学校应提供必要的心理支持和职业辅导，帮助教师重新融入工作环境。
加强师德师风教育：
- 通过组织法律法规和职业道德规范培训，加强全校教师的师德师风教育。
- 签订师德承诺书，开展警示教育活动，预防类似事件再次发生。
三、教育行政部门层面的处理
通报批评与警示：
- 教育行政部门可在适当范围内对教师打牌被拘事件进行通报批评，以警示其他教师。
限制评优评先与晋升：
- 在规定期限内，限制涉事教师参与评优评先活动，并暂停其职称晋升。
专业培训要求：
- 要求涉事教师参加特定的法律法规和师德师风培训，经考核合格后才允许继续履行教师职责。
四、法律层面的后续影响
教师资格问题：
- 根据《中华人民共和国教师法》和《教师资格条例》，若教师打牌行为情节严重，可能丧失教师资格。即使仅为行政拘留，也可能在教师资格定期注册时受到不利影响。
合法权益保护：
- 教师在被行政拘留期间，其合法权益仍受保护。教师应配合公安机关调查，并有权申请行政复议或提起行政诉讼。
可能的民事诉讼：
- 若教师的打牌行为对学校声誉、学生权益等造成损害，学校或相关权益人可依法提起民事诉讼，要求教师承担民事赔偿责任。
五、总结与建议
综上所述，教师打牌被行政拘留是一个需要多方面共同努力来妥善处理的问题。学校应加强内部管理，完善师德师风建设机制；教育行政部门应严格监督，落实相关处理措施；同时，教师自身也应提高法律意识，自觉抵制不良行为。通过综合施策，可以有效预防和减少类似事件的发生，维护教育行业的良好形象。