关于不执行遗嘱的法律责任，我可以从以下几个方面为您详细解答：
结论前置：遗嘱执行人不执行遗嘱，将依法承担民事责任，甚至可能面临更严重的法律后果。
详细分析：
遗嘱执行人的法定职责：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十五条，遗嘱执行人在继承开始后，即成为遗产管理人，负责清理遗产、报告遗产情况、防止遗产毁损、处理债权债务，以及按照遗嘱或法律规定分割遗产等。
不执行遗嘱的法律责任：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百四十八条明确规定，遗产管理人因故意或重大过失造成继承人、受遗赠人、债权人损害的，应承担民事责任。这意味着，如果遗嘱执行人不履行职责，且因此给相关权利人造成了损害，那么他将需要承担相应的赔偿责任。
解决途径：
- 沟通协商：首先，建议尝试与遗嘱执行人进行沟通，了解其不履行职责的具体原因，并要求其按照法律规定和遗嘱内容履行职责。
- 法律诉讼：如果沟通无果，相关权利人可以向人民法院提起诉讼，请求法院判令遗嘱执行人履行职责，并赔偿因其不履行职责而造成的损失。
- 强制执行：在诉讼胜诉后，如果遗嘱执行人仍然拒不履行职责，权利人可以申请法院强制执行，包括但不限于冻结银行账户、查封财产等强制措施。
特殊情况下的法律后果：
- 在极端情况下，如果遗嘱执行人的行为构成了犯罪（如侵占遗产、故意毁坏遗产等），那么他还可能面临刑事责任的追究。
总结：
遗嘱执行人不执行遗嘱，不仅违反了法律规定，也损害了相关权利人的合法权益。因此，当遇到此类情况时，建议相关权利人及时采取法律措施，维护自身权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。