当树木被大风刮倒砸到行人时，赔偿问题的解决需要遵循一定的法律原则和程序。以下是对此问题的详细解答：
一、法律责任判定
归责原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十七条，因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。
- 这意味着，在树木砸伤行人的情况下，首先推定林木的所有人或管理人存在过错，除非他们能够证明自己已经尽到了管理、维护义务，且不存在主观过错。
具体案例：
- 如案例中所述，小李被绿化公司管理的新栽种且未加固的树木砸伤，绿化公司因未能证明自己无过错而承担了全部赔偿责任。
- 其他类似案例也表明，无论是小区内的树木、马路边的树木还是农村的老古树，其所有人或管理人在不能证明自己无过错的情况下，都需要承担相应的赔偿责任。
二、赔偿流程
协商：
- 受害人与林木的所有人或管理人首先可以尝试进行协商，就赔偿金额和方式达成一致。
诉讼：
- 如果协商不成，受害人可以向法院提起诉讼，要求林木的所有人或管理人承担赔偿责任。
- 在诉讼过程中，受害人需要提供相关证据证明自己的损害以及林木所有人或管理人的过错，如医疗记录、现场照片、证人证言等。
法院判决：
- 法院将根据事实和法律规定，判断林木的所有人或管理人是否存在过错，并据此作出判决。
- 如果判决林木的所有人或管理人承担赔偿责任，他们通常需要支付受害人的医疗费用、误工费、残疾赔偿金等损失。
三、建议与预防措施
加强管理：
- 林木的所有人或管理人应加强对树木的管理和维护，特别是在恶劣天气条件下，应加强检查并做好防护工作。
购买保险：
- 林木的所有人或管理人可以考虑购买相关保险，以分散和降低因树木砸伤行人而可能承担的经济风险。
提高公众意识：
- 公众也应提高安全意识，在恶劣天气条件下尽量避免在树木附近行走或停留，以减少意外事故的发生。
综上所述，当树木被大风刮倒砸到行人时，赔偿问题的解决需要遵循法律原则和程序。林木的所有人或管理人应承担相应的赔偿责任，除非他们能够证明自己没有过错。同时，加强管理和预防措施也是减少此类事故发生的重要手段。