作为一名单亲妈妈，如果身患绝症并希望为未婚生的未成年孩子指定监护人，这是一个非常重要且需要谨慎考虑的问题。以下是根据相关法律和实际情况，为您提供的详细解答和建议：
一、了解法律框架
首先，需要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人。在父母健在且有监护能力的情况下，其他人无法直接成为孩子的监护人。然而，如果父母因疾病、死亡或其他原因无法履行监护职责，那么可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，由其他有监护能力的人按顺序担任监护人。
二、指定监护人的顺序
根据《民法典》的规定，当父母无法履行监护职责时，监护人的指定顺序如下：
祖父母、外祖父母：他们通常是最先考虑的监护人，因为他们与孩子有着直接的血缘关系，并且可能更有能力和意愿照顾孩子。
兄、姐：如果祖父母、外祖父母无法担任监护人，那么孩子的兄、姐可以成为备选。
其他愿意担任监护人的个人或组织：这包括亲戚、朋友、社会机构等。但是，这些人或组织必须经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门的同意，才能担任监护人。
三、指定监护人的具体步骤
评估自身状况：首先，您需要评估自己的病情和监护能力。如果确实无法继续履行监护职责，那么就需要考虑指定监护人的问题。
与潜在监护人沟通：与您希望指定的监护人进行沟通，确保他们愿意并有能力承担监护职责。同时，也要了解他们的意愿和计划，以确保孩子能够得到最好的照顾。
准备相关材料：准备一份详细的书面材料，说明您的情况、指定监护人的理由以及监护人的基本信息。这份材料可能需要在法律程序中提交。
寻求法律援助：由于指定监护人涉及法律程序，建议您咨询专业的律师或法律机构。他们可以帮助您了解具体的法律程序和要求，并提供专业的法律建议。
向法院提出申请：在律师的协助下，向孩子住所地的基层人民法院提出指定监护人的申请。法院将根据您的申请和实际情况，作出是否指定监护人的决定。
四、注意事项
尊重孩子的意愿：在指定监护人的过程中，应尽可能尊重孩子的意愿和感受。如果孩子已经有一定的自主意识和表达能力，应该听取他们的意见。
确保监护人的稳定性和可靠性：指定的监护人应该具备稳定的生活环境和经济能力，以及良好的道德品质和责任心。这样才能确保孩子能够得到稳定、持续的照顾。
定期更新和评估：即使指定了监护人，也应该定期更新和评估监护人的情况和孩子的需求。如果发现监护人无法继续履行监护职责或者孩子的需求发生了变化，应该及时采取措施进行调整。
总之，指定监护人是一个需要谨慎考虑和周密安排的过程。希望您能够根据自己的实际情况和孩子的需求，做出最合适的决定。