自己家的树私自砍伐，确实有可能涉及法律问题，但具体补救办法需根据实际情况来定。
首先，我们要明确的是，即使是自己家的树，也不能随意砍伐。因为根据相关法律法规，砍伐树木可能需要办理相关的采伐许可证，特别是当树木达到一定数量或规格时。如果没有办理相关手续就私自砍伐，可能会构成违法或犯罪行为。
针对这一情况，以下是一些可能的补救办法：
了解法律法规：首先，你需要了解当地关于树木砍伐的法律法规，包括是否需要办理采伐许可证、砍伐的数量和规格限制等。这有助于你明确自己的行为是否违法，以及违法的严重程度。
咨询相关部门：如果确实存在违法行为，你应该及时咨询当地林业部门或相关执法机构，了解具体的法律后果和补救措施。他们可能会要求你补办相关手续，或者对已经砍伐的树木进行补种或赔偿等。
主动补种或赔偿：如果可能的话，你可以主动补种被砍伐的树木，或者对因此造成的损失进行赔偿。这不仅可以减轻法律后果，还能体现你的诚意和责任感。
寻求法律帮助：如果你对法律法规不熟悉，或者面临严重的法律后果，建议寻求专业的法律帮助。我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你更好地处理这一问题。
最后，我要强调的是，保护生态环境是我们每个人的责任。在砍伐树木之前，一定要了解相关法律法规，并办理相关手续。如果确实存在违法行为，要及时采取措施进行补救，以避免更严重的法律后果。