首先，母亲作为被告人的近亲属，本身并不直接享有上诉的权利。在刑事案件中，上诉通常是由被告人本人或其法定代理人、辩护人在法定期限内提出的。如果儿子因贩卖羟考酮被判刑，且对判决不服，应当由他自己或其法定代理人、辩护人在规定的期限内提出上诉。
不过，母亲可以通过以下方式参与或支持上诉过程：
提供支持和协助：母亲可以为儿子提供情感支持和实际帮助，比如协助他联系律师、准备上诉材料等。
委托律师：如果儿子没有能力自己提出上诉，或者希望有更专业的法律帮助，母亲可以协助他委托律师进行上诉。律师将能够评估案件情况，提供专业的法律意见，并代表儿子提出上诉。
了解案件情况：母亲可以通过与儿子沟通、查阅案卷材料等方式，了解案件的具体情况和判决依据。这将有助于她更好地理解上诉的可能性和必要性。
出席庭审：在上诉过程中，如果法院允许，母亲可以出席庭审，为儿子提供道义上的支持。
需要注意的是，上诉是一个复杂的法律过程，需要遵循严格的法律程序和规定。因此，如果打算提出上诉，最好咨询专业的刑事辩护律师，以确保上诉的有效性和合法性。
总之，虽然母亲本身不直接享有上诉的权利，但她可以通过提供支持和协助、委托律师等方式参与或支持上诉过程。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。