结论：逾期后联系紧急联系人是否合法，需根据具体情况判断。在符合合同约定、双方同意且未超出合理范围的情况下，联系紧急联系人是合法的；但若存在骚扰、恐吓、泄露隐私等行为，则构成违法。
详细分析：
合法情形：
- 合同约定：在借款合同中，若明确约定了贷款机构在借款人逾期时可以联系紧急联系人，这一行为基于合同约定而具有合法性。这是为了保障信贷资金的安全回收，贷款机构在无法与借款人有效沟通还款事宜时，可通过紧急联系人了解借款人的去向或转达还款提醒。
- 双方同意：借款人及紧急联系人均需对贷款机构在特定情况下联系紧急联系人的行为表示同意。若未经双方明确同意，贷款平台擅自联系紧急联系人，则可能构成侵权。
- 合理范围：贷款机构联系紧急联系人的行为必须在合理范围内进行，如正常工作时间段内，以温和、恰当的语言询问借款人的联系方式或转告还款事宜。此类行为通常是合法的。
违法情形：
- 骚扰、恐吓：若贷款平台采取威胁、侮辱、诽谤、频繁拨打骚扰电话等手段联系紧急联系人，干扰其正常生活，则构成违法行为。例如，一天内多次拨打紧急联系人电话进行辱骂，或在半夜等不恰当时间拨打电话骚扰。
- 泄露隐私：故意泄露借款人的隐私信息给紧急联系人，或利用这些信息对紧急联系人进行不当骚扰，同样属于违法行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人的个人信息受法律保护，任何组织或者个人不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息，不得非法买卖、提供或者公开他人个人信息。
紧急联系人的权益保护：
- 明确告知：紧急联系人若遭遇贷款机构的不当催收行为，可直接向贷款机构表明自己并非借款人，没有还款义务，并要求对方停止不合理的骚扰行为。
- 保留证据：紧急联系人应保留相关的通话记录、短信截图等证据，以备日后维权之需。
- 投诉举报：若贷款机构的行为构成侵权，紧急联系人可向相关金融监管部门、消费者协会等进行投诉，寻求帮助和支持。
- 法律诉讼：如果侵权行为情节严重，对紧急联系人造成了较大精神损害或其他损失，紧急联系人可考虑向法院提起民事诉讼，要求贷款机构承担相应的侵权责任。
建议：
- 借款人：应严格按照合同约定还款，避免逾期。如遇还款困难，应及时与贷款平台沟通，寻求解决方案，而不是选择逃避责任。
- 贷款机构：在联系紧急联系人时，应遵守相关法律法规和行业规范，不得采用暴力、恐吓、侮辱等不当手段，确保所披露的信息真实、准确，且仅限于必要范围内。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一百一十一条、第一千零三十三条
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条
- 《互联网金融逾期债务催收自律公约（试行）》等相关规定
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