结论：当公司的法定代表人去世而公司不注销时，公司可能会面临行政处罚、税务问题、法律诉讼风险、信用记录受损以及资产流失风险等一系列严重后果。因此，建议公司在法定代表人去世后及时办理相关变更或注销手续。
详细分析：
行政处罚：
- 根据《公司法》等相关法律法规，公司若未按规定办理变更登记或注销登记，登记机关有权责令限期登记。若逾期不登记，公司将面临罚款等行政处罚。具体罚款数额依据当地法律法规而定，但无疑会给公司带来不必要的经济损失。
税务问题：
- 公司若未注销，税务机关将继续进行税务管理。若公司未能按时申报或缴纳税款，将产生滞纳金，并可能面临税务违法行为的处罚，包括罚款等。此外，税务机关还有权采取强制执行措施，如扣缴税款、扣押、查封、拍卖或变卖公司财产以抵缴税款。这不仅会影响公司的财务状况，还可能对公司的声誉造成损害。
法律诉讼风险：
- 未注销的公司仍具有法律主体资格，可能成为法律诉讼的对象。若公司涉及法律纠纷而未及时出庭应诉或履行法院判决，将面临强制执行、资产查封等法律风险。同时，未了结的债务、合同纠纷等也可能导致债权人持续追讨，甚至提起法律诉讼，给公司带来进一步的法律困扰。
信用记录受损：
- 公司若未及时注销，可能被列入经营异常名录或严重违法失信企业名单。这将严重影响公司的信用记录，未来在商业合作、贷款申请等方面可能受到限制或拒绝。此外，公司的银行账户也可能因长期不注销而被列为久悬账户，影响银行信用评级，进而影响公司的资金运作和融资能力。
资产流失风险：
- 长时间未注销的公司可能因管理不善、被侵占或遗失等原因导致资产流失。例如，公司印章等可能被非法使用，导致非法经营等情况，损害公司信誉和形象。同时，内部管理可能陷入混乱，决策困难，员工士气低落，人才流失等问题接踵而至，进一步加剧公司的困境。
建议与行动：
- 及时办理变更或注销手续：在公司的法定代表人去世后，公司应尽快启动相关变更或注销程序。这包括召开股东会决议、成立清算组、通知债权人、开展清算工作、注销税务与工商登记等步骤。通过及时注销，可以避免上述法律后果和处罚的发生。
- 加强内部管理：在办理变更或注销手续的过程中，公司应加强内部管理，确保各项事务的合规性和有效性。例如，妥善保管公司印章、财务资料等重要物品，防止被非法使用或遗失；加强员工培训和沟通，确保员工了解公司现状和未来发展方向，维护员工士气和稳定性。
- 寻求专业帮助：若公司在办理变更或注销手续过程中遇到法律纠纷或复杂问题，应寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助公司顺利完成变更或注销程序，并保护公司的合法权益。
总之，当公司的法定代表人去世时，公司应及时按照相关法律法规的要求办理变更登记或注销登记手续。这不仅是为了避免潜在的法律风险和不良后果，也是确保公司合规运营、保护公司及相关利益方权益的重要举措。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。