结论：当公司的法定代表人（通常被误称为“法人”，实际上“法人”指组织，此处理解为法定代表人）去世后，若公司不及时进行注销或变更登记，将会面临一系列严重的法律后果，包括行政处罚、税务问题、法律诉讼风险、信用记录受损以及资产流失风险等。

一、行政处罚

根据《公司法》等相关法律法规，公司未按规定办理变更登记或注销登记的，登记机关有权责令限期登记。若逾期不登记，公司将面临罚款等行政处罚。具体罚款数额依据当地法律法规而定，但无疑会给公司带来不必要的经济损失。

二、税务问题

1. 税务申报义务持续：即便公司停止经营，仍需按时进行税务申报。若未按时申报或缴纳税款，将产生滞纳金，并可能面临税务违法行为的处罚，包括罚款等。
2. 税务稽查风险：长期未申报或缴税可能触发税务部门的稽查，进而产生更严重的法律后果，如高额罚款甚至刑事处罚（在极端情况下，如涉及偷税漏税等严重违法行为）。

三、法律诉讼风险

1. 成为诉讼被告：未注销的公司仍具有法律主体资格，可能因法律纠纷而成为被告。若公司涉及法律纠纷而未及时出庭应诉或履行法院判决，将面临强制执行、资产查封等法律风险。
2. 债务纠纷：未了结的债务、合同纠纷等也可能导致债权人持续追讨，甚至提起法律诉讼，给公司带来不必要的法律麻烦和经济损失。

四、信用记录受损

1. 列入经营异常名录：公司若未及时注销，可能被列入经营异常名录或严重违法失信企业名单。这将严重影响公司的信用记录，未来在商业合作、贷款申请等方面可能受到限制或拒绝。
2. 银行账户受限：公司的银行账户也可能因长期不注销而被列为久悬账户，影响银行信用评级，进而影响公司的资金运作和融资能力。

五、资产流失风险

长时间未注销的公司可能因管理不善、被侵占或遗失等原因导致资产流失。例如，公司财产可能被非法侵占或挪用，给公司带来无法挽回的损失。

六、建议与措施

为避免上述法律后果，当公司法定代表人去世后，公司应尽快按照相关法律法规的要求办理变更登记或注销登记手续。具体步骤如下：

1. 成立清算组：由股东或法定代表人指定的人员组成清算组，负责公司财产的清算工作。
2. 清理财产与债权债务：清算组需对公司财产进行全面清理，并妥善处理债权债务关系。
3. 编制清算报告：清算结束后，清算组应编制清算报告，详细说明清算过程、财产分配情况及债权债务处理结果。
4. 办理注销登记：携带清算报告及相关材料，向工商行政管理部门申请办理注销登记手续。

额外提醒：在处理此类事务时，建议公司股东或相关责任人及时咨询专业律师，以确保手续的合法性和有效性，避免不必要的法律风险和经济损失。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。