终审判决后，当事人确实可以申请再审，但申请再审需满足一定的条件，并且不必然启动再审程序。以下是对这一问题的详细解答：
一、申请再审的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。再审程序是法律赋予当事人的特殊救济途径，旨在纠正可能存在的司法不公或重大错误。
申请条件：
- 新证据：原审中未发现的足以推翻原判决的关键证据。例如，在合同纠纷中，终审判决后，当事人发现了对方在合同签订时存在欺诈行为的新证据，这可以作为申请再审的理由。
- 程序违法：审判组织不合法、剥夺辩论权等严重违反程序的情形。如果终审判决过程中存在程序违法，如审判人员未依法回避，当事人可以申请再审。
- 适用法律错误：原判决对法律条文的理解或适用明显不当。例如，在侵权责任纠纷中，终审判决错误地适用了法律条文，导致责任划分不当，当事人可以申请再审。
- 枉法裁判：审判人员有贪污受贿、徇私舞弊等行为。如果当事人有证据证明审判人员在终审判决过程中存在枉法裁判行为，可以申请再审。
二、申请再审的流程与时间限制
时间要求：
- 一般期限：自知道或应当知道判决之日起6个月内提出。例如，终审判决于2023年1月1日生效，当事人应在2023年7月1日前提出再审申请。
- 特殊情况：若因不可抗力或客观障碍无法及时申请，需提供充分证明并说明理由。例如，当事人因突发疾病无法及时提出再审申请，且能提供医疗证明等充分证据，法院可能会酌情延长申请期限。
具体流程：
- 准备材料：再审申请书（需明确再审请求及依据）、原判决书复印件、新证据等。再审申请书应详细阐述再审请求、事实与理由，并附上相关证据材料。
- 提交申请：向作出生效判决的法院或其上一级法院递交材料。当事人可以选择向作出生效判决的法院或其上一级法院提出再审申请。
- 法院审查：法院在收到申请后3个月内完成形式审查，决定是否启动再审。法院会对再审申请进行严格审查，包括审查申请材料是否齐全、是否符合再审条件等。
- 裁定结果：若符合再审条件，法院将作出中止执行原判决的裁定并进入再审程序。如果法院认为再审申请符合法定条件，会裁定中止原判决的执行，并启动再审程序。
三、申请再审的注意事项
材料真实性：
- 所有提交的证据和陈述必须真实有效，虚假材料可能导致申请被驳回甚至承担法律责任。当事人在提交再审申请时，应确保所有证据和陈述的真实性，避免提供虚假材料。
法律专业支持：
- 再审程序复杂且专业性强，建议委托律师协助梳理案件事实、分析法律依据并制定诉讼策略。律师具有专业的法律知识和丰富的实践经验，能够为当事人提供有效的法律支持。
执行程序中止的可能性：
- 再审期间是否中止原判决执行由法院决定，通常需申请人提供担保以保障对方权益。如果当事人申请再审并希望中止原判决的执行，需要向法院提供担保，以保障对方的合法权益。
四、再审失败后的其他救济途径
检察监督：
- 若再审申请被驳回，可向检察院申请抗诉，检察院有权通过抗诉启动再审程序。如果当事人对再审结果不满意，可以向检察院申请抗诉，检察院认为判决、裁定确有错误的，可以依法向人民法院提出抗诉。
信访申诉：
- 通过合法信访渠道反映问题，但需注意避免滥用权利影响正常司法秩序。信访申诉是当事人表达诉求的一种方式，但应遵守法律法规和信访程序，避免滥用权利。
总结来说，终审判决后当事人可以申请再审，但需满足一定条件并遵循法定程序。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。