当父亲瘫痪在床时，母亲和子女需要共同承担起照顾的责任。以下是一些具体的建议来帮助家庭更好地应对这一挑战：

首先，要明确每个家庭成员的角色和责任。母亲作为配偶，通常会承担起主要的照料责任，包括日常生活的照顾、医疗需求的满足以及情感上的陪伴。子女则应根据自己的实际情况，尽可能分担部分照料任务，比如协助父亲翻身、擦洗、喂食等，或者负责购买日常用品、处理家务等。

在照顾过程中，可以充分利用现有的资源和政策。例如，根据《中华人民共和国老年人权益保障法》及地方性法规，如湖北省的实施办法，子女有权向所在单位申请护理假来照顾失能或患病住院的父母。这一政策为子女提供了法律上的支持和保障，使他们能够在工作之余，有更多的时间陪伴和照顾父亲。

同时，家庭成员之间要保持密切的沟通和协作。母亲和子女应定期交流照顾过程中的心得和困难，共同寻找解决方案。此外，也可以考虑邀请专业的医疗或护理机构提供指导和帮助，以确保父亲得到更专业、更全面的照顾。

除了身体上的照顾，情感上的陪伴同样重要。父亲瘫痪在床可能会感到孤独和无助，因此家庭成员要尽可能多地陪伴在他身边，与他聊天、分享生活点滴，让他感受到家人的温暖和支持。

最后，家庭成员也要关注自己的身心健康。照顾瘫痪在床的父亲是一项长期而艰巨的任务，很容易让人感到疲惫和压抑。因此，家庭成员要学会调整自己的心态，保持乐观积极的心态，同时也要关注自己的身体健康，确保能够持续地为父亲提供照顾。

综上所述，当父亲瘫痪在床时，母亲和子女需要共同承担起照顾的责任。通过明确角色和责任、利用现有资源和政策、保持沟通和协作、提供情感陪伴以及关注自身身心健康等方式，家庭可以更好地应对这一挑战，为父亲提供全面、细致的照顾。