结论：欠担保公司的钱被起诉后，一般不会直接导致拘留，但若涉及特定违法行为或拒不执行法院判决，则可能面临司法拘留甚至刑事拘留。以下是对这一结论的详细分析：

一、正常诉讼阶段通常不会拘留

在单纯的欠款纠纷中，由于这属于民事案件范畴，法院主要通过审理来查明事实、分清是非，并依法作出裁判，要求债务人（或担保人）履行还款义务。在这个过程中，法院通常不会对债务人或担保人采取拘留措施。例如，你因欠担保公司的钱被起诉，法院会先安排开庭审理，听取双方陈述和证据，然后作出判决，要求你在规定期限内偿还欠款，而不会轻易对你进行拘留。

二、可能面临拘留的特殊情形

尽管在正常诉讼阶段通常不会拘留，但在以下特殊情况下，法院可能会对债务人或担保人采取司法拘留措施：

1. 有履行能力而拒不执行法院生效判决裁定：

   • 如果你有能力履行却故意拒不执行法院的生效判决，如转移财产、隐藏资金以逃避还款义务，法院可以根据情节轻重对你予以罚款、拘留。
   • 法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如被执行人未按执行通知履行义务、拒绝报告或虚假报告财产情况，人民法院可以对其予以罚款、拘留。

2. 违反法庭规则、扰乱法庭秩序：

   • 在诉讼过程中，如果你严重违反法庭规则，如大声喧哗、辱骂法官或其他诉讼参与人、未经允许录音录像等，扰乱了法庭的正常秩序，法院有权对你进行拘留。
   • 法律依据：法院有权根据《民事诉讼法》的相关规定，对扰乱法庭秩序的行为人采取司法拘留措施。

3. 伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件：

   • 若你为了逃避还款责任，伪造或故意毁灭对自己不利的重要证据，妨碍法院对案件的正常审理，法院也有权对你采取拘留措施。

4. 涉嫌刑事犯罪：

   • 如果你的欠款行为涉嫌刑事犯罪，如诈骗罪等，你可能会面临刑事拘留。这通常发生在欠款行为涉及欺诈、恶意逃避债务等严重情节时。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物数额较大的，将受到刑事处罚。

三、建议与应对措施

面对担保公司的起诉，建议你积极应诉，向法院陈述自己的情况和困难，争取法院的理解和支持。同时，应与担保公司协商制定合理的还款计划，以减轻还款压力。在诉讼过程中，务必避免任何恶意转移财产、逃避债务等行为，以免触犯法律。如果确实无法履行还款义务，应及时与法院沟通，寻求解决方案，以避免可能的法律后果。

总结：欠担保公司的钱被起诉后，是否会拘留取决于你的具体行为和案件情况。在大多数情况下，民事诉讼阶段不会直接导致拘留，但若涉及特定违法行为或拒不执行法院判决，则可能面临严重的法律后果。因此，建议你积极应对诉讼，与担保公司协商解决问题，并遵守相关法律法规。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。