结论前置：公司欠钱被起诉，在一般情况下，这属于民事纠纷，不会直接导致公司相关人员被拘留。但在特定情形下，如违反法庭规则、有能力执行而拒不执行判决或裁定、妨碍司法工作人员执行职务等，相关责任人可能会面临拘留甚至刑事责任的风险。

一、一般情况下的民事纠纷处理

公司之间的债务纠纷，通常属于民事范畴。当债权人因公司欠款问题向法院提起诉讼时，这主要是一个通过法律途径解决经济争议的过程。在此阶段，公司相关人员一般不会被拘留，因为民事纠纷主要通过调解、判决等方式来解决经济赔偿问题，不涉及刑事责任。例如，A公司欠B公司货款，B公司起诉A公司后，法院会依据双方提供的证据进行审理，并作出相应的判决。若A公司主动履行判决确定的还款义务，整个诉讼过程将仅涉及普通的民事诉讼程序，不会导致拘留。

二、可能面临拘留的特殊情形

1. 诉讼过程中违反法庭规则

   • 在民事诉讼过程中，若公司相关人员存在哄闹、冲击法庭，侮辱、诽谤、威胁、殴打审判人员等严重违反法庭秩序的行为，人民法院有权根据情节轻重对其采取罚款、拘留等强制措施。此类拘留属于司法拘留，旨在维护法庭的庄严与司法的权威。拘留期限一般不超过十五日。

2. 有能力执行而拒不执行判决、裁定

   • 若债权人获得胜诉判决后，公司有能力履行却故意拒绝执行，将可能触犯《中华人民共和国民事诉讼法》及《中华人民共和国刑法》的相关规定。
     • 司法拘留：根据民事诉讼法，被执行人未按执行通知履行义务或拒绝报告财产情况，以及实施其他拒不执行行为，法院可对其处以罚款或拘留（拘留期限不超过十五日）。例如，公司有银行存款或其他可供执行的财产，但故意隐藏、转移或拒绝支付，法院在查明事实后，可能会对公司的主要负责人或直接责任人员采取拘留措施。
     • 刑事拘留与刑事处罚：若情节严重，构成拒不执行判决、裁定罪，相关责任人将面临刑事拘留的风险，并可能被判处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，还可能面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的刑罚。

3. 妨碍司法工作人员执行职务

   • 在司法工作人员进行调查取证、财产保全、强制执行等职务行为时，若公司相关人员以暴力、威胁或其他方法阻碍其执行职务，同样可能面临罚款、拘留等处罚。若构成犯罪，还将依法追究刑事责任。

三、法律建议与防范措施

1. 积极履行法律义务：公司被起诉后，应积极与债权人协商还款事宜，或按判决来履行还款义务，以避免不必要的法律风险。
2. 遵守法庭规则：在诉讼过程中，公司相关人员应严格遵守法庭规则，尊重审判人员，避免任何可能扰乱法庭秩序的行为。
3. 咨询专业法律意见：面对复杂的法律问题，公司应及时向我咨询，以获取准确的法律意见和指导，确保自身权益得到妥善保护。

综上所述，虽然公司欠钱被起诉通常不会直接导致拘留，但在特定情形下，相关责任人仍可能面临拘留甚至刑事责任的风险。因此，公司务必遵守法律法规，积极履行法律义务，以避免不必要的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。