刑事立案后，有权撤案的主体主要是司法机关，而非个人，具体取决于案件类型和法定条件。以下从不同角度详细分析：

一、自诉案件中的撤案权利

1. 定义与范围
   自诉案件是指被害人或其法定代理人、近亲属直接向司法机关提起诉讼，并由司法机关直接受理的刑事案件。常见类型包括告诉才处理的案件（如侮辱、诽谤案）以及被害人有证据证明的轻微刑事案件。

2. 被害人的撤案权利
   在自诉案件中，被害人一般具有撤案的权利。
   法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十二条规定，人民法院对自诉案件可以进行调解；自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉。
   实例说明：甲以侮辱罪对乙提起自诉，若甲在法院宣告判决前考虑到乙已赔礼道歉等因素，可自行决定撤回自诉，此时案件终止。

二、公诉案件中的撤案情况

1. 定义与特点
   公诉案件是由检察机关代表国家追究被告人刑事责任而提起诉讼的案件。这类案件不仅侵犯被害人个人权益，还损害社会公共利益和法律秩序。

2. 被害人的撤案权利限制
   在公诉案件中，被害人通常不具有直接撤案的权利。
   原因：公诉案件的追诉权属于国家，旨在保护社会秩序和公共利益，而非由被害人个人决定。

3. 司法机关的撤案权
   虽然被害人无直接撤案权，但司法机关在符合法定条件时可决定撤案。
   法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件、不起诉或终止审理：

   • 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
     
   • 犯罪已过追诉时效期限的；
     
   • 经特赦令免除刑罚的；
     
   • 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
     
   • 犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
     
   • 其他法律规定免予追究刑事责任的。
     实例说明：若公安机关侦查发现某盗窃案金额未达立案标准，可依法撤案。

4. 被害人意愿的影响
   被害人的态度虽不能直接决定案件走向，但可能影响司法机关的处理。
   实例说明：若被害人与犯罪嫌疑人达成和解并表示谅解，司法机关可将其作为从轻处罚的情节考虑，但并非基于被害人的撤案要求。

三、撤案的程序与监督

1. 撤案程序

   • 公安机关决定撤销案件的，应当制作撤销案件决定书，并送达相关当事人和单位。
     
   • 需将全部案卷材料整理归档，确保程序合法。

2. 监督机制

   • 人民检察院对公安机关的立案活动进行监督。
     
   • 若发现公安机关应立案而不立案或不应当立案而立案，人民检察院可要求其说明理由或通知纠正。

四、特殊情况下的撤案

1. 证据不足或程序违法
   若案件证据不足或存在重大程序违法，检察院可建议公安机关撤案。
   实例说明：某受贿案中关键证人翻供，且无其他客观证据佐证，检察院可建议撤案。

2. 不应当追究刑事责任的其他情形
   包括外交豁免权等特殊情形，需结合具体法律规定判断。

五、注意事项

1. 撤案与不起诉的区别

   • 撤案发生在侦查阶段，由公安机关决定；
     
   • 不起诉适用于审查起诉阶段，由检察院决定。

2. 被害人的救济途径

   • 若不服撤案决定，被害人可在7日内向作出决定的公安机关申请复议；
     
   • 对复议结果仍有异议，可向上一级公安机关提请复核；
     
   • 还可通过申诉（向检察院）或自诉（部分案件）维护权益。

总结：刑事立案后，撤案权主要归属于司法机关，被害人仅在自诉案件中享有撤案权。无论何种案件，被害人的意愿虽可能影响处理结果，但无法直接决定撤案。若您遇到相关问题，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供专业建议。