配偶死亡后，其遗产的继承顺序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，具体如下：

1. 遗嘱继承优先：

   • 如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将严格遵循遗嘱的内容进行。遗嘱可以指定特定的继承人，也可以对遗产的分配方式作出具体安排。遗嘱继承的法律效力优先于法定继承顺序。

2. 法定继承顺序：

   • 第一顺序继承人：包括配偶、子女（婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）和父母（生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。在同一顺序中，各继承人通常应当按人数均等分配遗产数额。但也会考虑各继承人的具体情况，如生活困难、对被继承人尽了主要扶养义务等因素，适当调整遗产分配。
   • 第二顺序继承人：在第一顺序继承人不存在或全部放弃继承权的情况下，由兄弟姐妹（同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母继承。

3. 特殊情况下的遗产分配：

   • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人：在分配遗产时，应当给予特别照顾，确保其基本生活需求得到满足。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人：可以适当多分遗产，以体现对其付出和贡献的认可。
   • 有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人：在分配遗产时，应当不分或少分，以此作为对其不履行赡养义务的法律制裁。
   • 胎儿的预留份额：如果被继承人死亡时，其子女尚未出生，那么在遗产分割时，应保留胎儿的继承份额。胎儿出生时是死体的，保留的份额按法定继承办理。
   • 代位继承：被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

4. 债务清偿：

   • 在遗产分配之前，必须先清偿被继承人生前所欠的债务和税款等费用。这是保障债权人权益的重要法律规定。如果遗产不足以清偿全部债务，那么遗产将按照法定顺序用于清偿债务，剩余部分再按照继承顺序进行分配。

举例说明： 假设一对夫妻，丈夫去世，留下了一套房产和一些存款作为遗产。如果丈夫生前立有遗嘱，指定房产由其子女继承，存款由配偶继承，那么遗产将按照遗嘱进行分配。如果没有遗嘱，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配，即配偶、子女和父母作为第一顺序继承人，均等分配遗产（但会考虑各继承人的具体情况进行适当调整）。如果第一顺序继承人均不存在或全部放弃继承权，那么遗产将由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。

建议： 在处理配偶死亡后的遗产继承问题时，建议先查看被继承人生前是否立有遗嘱或遗赠扶养协议。如果没有，再按照法定继承顺序进行分配。同时，也要注意保护特殊继承人的合法权益，如生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人等。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。