继承人死亡后，其子女在一定条件下是享有继承权的，这主要涉及到代位继承和转继承两种法律制度。下面我将从这两个方面为你详细解释：
一、代位继承
适用条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，当被继承人的子女先于被继承人死亡时，由该子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，如果继承人（比如你的父亲或母亲）在被继承人（比如你的祖父或祖母）之前去世，那么你作为继承人的子女，有权代位继承原本应由你父亲或母亲继承的遗产份额。
继承份额：
- 代位继承人通常只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。例如，如果你的父亲原本应继承你祖父遗产的一半，那么你作为代位继承人，也只能继承这一半的份额。
限制条件：
- 代位继承仅适用于法定继承，不适用于遗嘱继承。如果被继承人留有遗嘱，并且遗嘱中对遗产分配有明确安排，那么遗嘱的内容将优先于法定继承的规定。
二、转继承
适用条件：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条，若继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，且未放弃继承权，则该继承人应得的遗产份额将转由其继承人继承。例如，如果你的父亲在被继承人去世后、遗产分割前去世，且他生前未表示放弃继承，那么他原本应继承的遗产份额将转由你和其他继承人（如你的母亲、兄弟姐妹等）来继承。
适用范围：
- 转继承不仅适用于法定继承，还适用于遗嘱继承、遗赠等其他继承方式，但遗嘱另有安排的除外。这意味着，即使被继承人留有遗嘱，如果遗嘱中没有特别说明继承人死亡后遗产的处理方式，那么转继承仍然可能发生。
综合建议
了解具体情况：
- 在处理这类问题时，首先要了解继承人死亡的具体时间（是在被继承人之前还是之后）、遗产分割的情况以及遗嘱的内容（如果有的话）。
收集证据：
- 收集相关证据，如死亡证明、遗嘱、亲属关系证明等，以便在需要时证明你的继承权。
寻求法律帮助：
- 如果你对继承权有疑问或遇到争议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，结合相关法律法规，为你提供准确的法律意见和个性化的解决方案。
举例说明：
- 假设你的祖父去世后留下一套房产，原本应由你的父亲继承。但在遗产分割前，你的父亲也去世了。如果你父亲没有放弃继承权，且没有遗嘱特别说明房产的处理方式，那么这套房产中原本应由你父亲继承的份额将转由你和其他继承人（如你的母亲、兄弟姐妹等）来继承。如果你父亲先于你祖父去世，且没有遗嘱排除代位继承，那么你作为你父亲的子女，有权代位继承你父亲原本应继承的房产份额。
希望这些解释和建议能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。