要举证老人生前存款被转移，这确实是一个相对复杂且需要细致处理的问题。以下是一些建议，希望能帮助您更清晰地理解和处理这一情况：
一、了解基本法律原则
首先，需要明确的是，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。在老人去世前，其财产并不构成遗产，但如果在老人不知情或未同意的情况下，其财产被转移，这可能涉及侵权或不当得利等法律问题。
二、收集证据
银行流水记录：
- 这是最直接且有力的证据。您可以向银行申请打印老人账户的流水记录，仔细审查每一笔交易，特别是大额或异常交易。
- 注意交易的时间、金额、对方账户等信息，这些都有助于判断资金是否被非法转移。
存折、银行卡及密码管理情况：
- 了解老人是否将存折、银行卡及密码交给他人保管，以及保管人的身份和与老人的关系。
- 如果保管人未经老人同意擅自取款，这可能构成侵权。
老人意愿的证据：
- 尝试寻找老人关于财产处置的书面或口头遗嘱、录音、视频等证据。
- 如果老人曾明确表示不愿将财产赠与某人，而该财产却被转移至该人名下，这可能构成不当得利。
证人证言：
- 寻找了解老人财产状况和意愿的证人，如亲戚、朋友、邻居等。
- 他们的证言可能有助于证明财产被转移的事实和老人的真实意愿。
三、分析财产转移的性质
赠与行为：
- 如果继承人主张财产转移是老人的赠与行为，那么他们需要提供充分的证据证明老人有赠与的意愿，并且赠与行为符合法律规定。
- 例如，赠与合同、老人的书面或口头声明等。
私自转移财产：
- 如果财产是在老人不知情或未同意的情况下被转移，那么这可能构成私自转移财产。
- 在这种情况下，您需要证明转移行为未经老人同意，并且转移人没有合法的理由或依据。
四、采取法律措施
协商解决：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与涉嫌转移财产的人进行协商，要求其返还财产或进行合理补偿。
法律诉讼：
- 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求确认财产转移行为无效或要求返还财产。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明财产被非法转移，并阐述您的诉讼请求和理由。
五、注意事项
及时行动：
- 一旦发现财产被转移，应尽快采取行动，以免证据灭失或财产被进一步转移。
保护老人权益：
- 在处理此类问题时，应始终以保护老人的权益为出发点和落脚点。
寻求专业帮助：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求律师或法律专业人士的帮助。
六、具体案例参考
以您提供的参考信息为例，如果徐乙及其妻子无法证明从张某账户取出的300057.75元是张某的赠与或用于其他合理用途，那么这笔款项应被认定为遗产并进行分割。同样地，如果徐丙无法证明24万元理财款是张某的赠与，那么这笔款项也应作为遗产进行分配。
综上所述，举证老人生前存款被转移需要收集充分的证据、分析财产转移的性质，并在必要时采取法律措施。希望这些建议能对您有所帮助。