要证明子女转移了老人存款，核心在于收集能直接或间接证明存款被非法转移、侵占的证据，具体可从以下几类证据入手：

1. 银行交易记录
   这是最直接、关键的证据。需调取老人名下所有银行账户（包括储蓄卡、存折）的交易明细，重点标注大额转账、频繁小额转账、转账至子女账户或子女关联账户的记录。若子女通过ATM机取现，可申请调取取款监控录像（需通过银行或警方协助）。若存款被转移至第三方账户，需进一步证明该账户与子女的关联性（如子女实际控制该账户、资金最终流向子女等）。

2. 老人与子女的沟通记录
   若老人曾通过微信、短信、录音等方式与子女沟通存款事宜（如子女要求老人转账、承诺保管存款后未归还等），这些记录可作为子女存在转移意图或行为的辅助证据。例如，子女在聊天记录中承认“钱我拿走了”“以后给你”等表述，可直接证明其侵占行为。

3. 证人证言
   若其他亲属、邻居、保姆等目击或知晓子女转移存款的过程（如子女带老人去银行转账、老人曾抱怨存款被拿走等），可申请证人出庭作证。证人需能清晰描述时间、地点、具体行为等关键细节，且与双方无利害关系（如非子女配偶、非老人其他子女等）。

4. 老人陈述或书面材料
   若老人意识清醒，可由其亲自陈述存款被转移的事实（如录音、录像、书面说明）；若老人已丧失民事行为能力（如患阿尔茨海默病），可由其法定代理人（如其他子女、居委会指定人员）代为陈述，并附上医院诊断证明、监护关系证明等材料。

5. 其他间接证据
   若子女无法合理解释存款去向（如称“钱用于老人看病”但无医疗发票）、转移后生活水平明显提高（如突然购买房产、车辆）、拒绝让老人查看账户等，可结合其他证据形成完整证据链，证明其存在非法转移的主观故意。

注意事项：

• 证据需合法取得，避免通过非法手段（如偷拍、窃听）获取，否则可能被法院排除；
  
• 若存款被转移至境外，需通过司法协助程序调取境外银行记录，程序更复杂；
  
• 若子女已将存款挥霍或转移至他人名下，可同时主张返还存款及赔偿损失。
  

建议：若发现子女转移存款，第一时间冻结老人账户（通过银行挂失或申请法院财产保全），防止资金进一步流失，并尽快委托律师介入调查取证。如有具体问题，可直接向我咨询。