教唆他人行凶，特别是教唆他人杀人的行为，在我国法律中是被严厉打击和惩罚的。以下是对这一问题的详细法律分析：
一、定罪依据与共同犯罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。教唆他人犯罪，即构成共同犯罪的一部分。
- 故意杀人罪是极其严重的犯罪，根据《刑法》第二百三十二条，可处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 《刑法》第二十九条明确规定，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。若教唆不满十八周岁的人犯罪，则应从重处罚。
定罪分析：
- 教唆他人杀人，本质上与直接实施杀人行为无异，都是故意非法剥夺他人生命。
- 教唆者与被教唆者构成故意杀人罪的共同犯罪，教唆犯在共同犯罪中的角色和作用将决定其刑罚的轻重。
二、不同情形下的量刑考量
被教唆人实施了杀人行为：
- 若教唆犯在共同犯罪中起主要作用，如谋划杀人计划、积极推动犯罪实施等，将按照主犯来处罚，可能面临死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑。
- 若教唆犯起次要作用，如简单劝说而被教唆人本身已有杀人意图，则认定为从犯，并从轻、减轻处罚或者免除处罚。
被教唆人没有犯被教唆的罪（教唆未遂）：
- 在这种情况下，教唆犯可以从轻或者减轻处罚。因为虽然教唆行为存在，但并未导致实际的犯罪结果。
教唆不满十八周岁的人杀人：
- 未成年人身心发育尚未成熟，辨别是非和自我控制能力相对较弱。因此，教唆他们犯罪具有更大的社会危害性。根据法律规定，教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。
情节严重与情节较轻的考量：
- 情节严重的故意杀人教唆犯，如出于卑劣动机、使用极端残酷手段、杀害特定对象造成社会强烈震动或导致多人死亡等，且起主要作用的，可能面临更严厉的刑罚。
- 情节较轻的故意杀人教唆犯，如义愤杀人、激情杀人、受嘱托杀人或帮助他人自杀等，且起主要作用的，一般会在较轻的刑罚幅度内量刑。若起次要或辅助作用，则可能进一步从轻、减轻处罚。
三、总结与提醒
教唆他人杀人是一种极其严重的刑事犯罪，不仅会对受害者及其家庭造成极大的伤害，也会对社会造成极大的危害。我国法律对此类行为有明确的定罪和量刑规定，旨在保护公民的生命安全和维护社会的稳定。
提醒：任何人都不应尝试教唆他人实施杀人行为，以免触犯法律并承担严重的后果。同时，如果遇到或发现有人教唆他人犯罪，应及时向公安机关报案，以维护社会的公正和安全。