遗嘱中没写全部银行存款的情况下，未涉及的银行存款将按照法定继承顺序进行分配。以下是对这一问题的详细分析：

一、遗嘱未写明全部银行存款的法律后果

1. 遗嘱的效力范围：遗嘱是遗嘱人对其财产进行处分的法律文件，其效力仅及于遗嘱中明确提及的财产。如果遗嘱中未提及某部分银行存款，则这部分存款不属于遗嘱处分的范围。

2. 法定继承的适用：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当遗嘱未涉及全部遗产时，未涉及的遗产部分将按照法定继承顺序进行分配。这意味着，如果遗嘱中未写明全部银行存款，那么未提及的存款将按照法定继承规则处理。

二、法定继承的具体规则

1. 继承顺序：

   • 第一顺序：配偶、子女、父母。他们是优先继承人，如果在世，则由他们继承遗产。
   • 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。当没有第一顺序的继承人时，由第二顺序的继承人继承遗产。

2. 分配原则：

   • 均等分配：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。例如，被继承人去世后，有配偶、一子一女作为第一顺序继承人，在无特殊情况下，三人将平均分配该银行存款。
   • 特殊情况处理：对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。

三、实际操作中的建议

1. 明确遗嘱内容：为了避免后续可能产生的继承纠纷，建议遗嘱人在立遗嘱时尽量明确存款的具体金额、账户信息等关键内容。例如，可以表述为“我名下在XX银行账户（账号XXXX）内的全部存款由我的儿子XXX继承”。

2. 咨询专业律师：在立遗嘱或处理继承事宜时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以提供专业的法律意见，帮助遗嘱人或继承人明确权利义务，减少纠纷的发生。不过，既然你已经在向我咨询了，我会尽我所能为你提供全面的法律支持。

3. 办理继承手续：合法继承人需要向储蓄机构所在地的公证处（或县、市人民法院）申请办理继承权证明书，储蓄机构凭此办理过户或支付手续。在办理过程中，可能需要提供被继承人的死亡证明、亲属关系证明等文件。

四、特殊情况的处理

1. 无继承人或遗嘱的情况：如果存款人死亡后，无法定继承人又无遗嘱，其存款将按财政部规定处理，通常上缴国库或转归集体所有。

2. 争议解决途径：在法定继承过程中，如果继承人之间对银行存款的分配存在争议且无法协商解决，可以通过向人民法院提起诉讼来确定各自的继承份额。之后，凭生效法律文书前往银行办理存款支取等相关手续。

总结来说，遗嘱中没写全部银行存款时，未涉及的存款将按照法定继承顺序进行分配。为了确保遗嘱的合法有效性和减少继承纠纷的风险，建议遗嘱人在立遗嘱时尽量明确存款信息，并在必要时咨询专业律师。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。