员工不签合同被辞退，是否有赔偿需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、未签合同的责任归属与赔偿
员工拒绝签订合同：
- 若公司在员工入职后一个月内，已经以书面形式通知员工签订劳动合同，但员工明确拒绝签订，那么公司有权终止劳动关系，且无需支付经济补偿。此时，公司仅需支付员工实际工作时间的劳动报酬。
公司未及时签订合同：
- 若公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工订立书面劳动合同，且此后才书面通知员工签订而员工仍拒绝，那么公司在辞退员工时，除了需支付实际工作时间的劳动报酬外，还需承担以下责任：
- 双倍工资赔偿：从用工满一个月的次日起到解除劳动关系时止，公司需向员工支付每月两倍的工资作为惩罚性赔偿。计算公式为：双倍工资赔偿 = 月工资 × (未签合同月数 - 1)（因为第一个月不计算双倍工资）。
- 经济补偿：按照员工在本单位工作的年限，支付相应的经济补偿。具体为：每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿 = 月工资 × 工作年限对应的月数。
视为无固定期限劳动合同：
- 若公司自用工之日起满一年仍未与员工订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。在此情况下，若公司辞退员工，可能构成违法解除劳动合同，需按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定，支付二倍的经济补偿金作为赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2。
二、辞退行为的合法性与赔偿
合法辞退：
- 若公司辞退员工的行为合法，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作经调岗或培训后仍不能胜任等，那么公司无需支付违法解除劳动合同的赔偿金。但即便如此，如果公司未及时与员工签订书面劳动合同，仍需支付上述的双倍工资赔偿（如适用）。
违法辞退：
- 若公司无故辞退员工，且该行为构成违法解除劳动关系，那么员工有权要求赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍。即如果公司未及时签订合同且违法辞退员工，员工可以同时主张双倍工资赔偿和违法解除劳动合同的赔偿金。
三、员工维权途径与建议
收集证据：
- 员工应积极收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、电子邮件往来等。这些证据在后续的协商、仲裁或诉讼中都将起到关键作用。
协商解决：
- 在收集到足够证据后，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司支付相应的赔偿。协商解决是最为直接且成本较低的解决方式。
申请仲裁：
- 若协商不成，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求公司支付相应的赔偿。仲裁是解决劳动争议的重要途径之一，其裁决具有法律效力。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的员工，可以依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。诉讼是解决劳动争议的最终途径，其判决具有强制执行力。
总结与建议：员工在未签订书面劳动合同的情况下被辞退，其是否有赔偿需根据未签合同的责任归属以及辞退行为的合法性来判断。建议员工在遇到此类问题时，首先收集相关证据，然后尝试与公司协商解决。若协商不成，可以及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。