结论：父亲因盗窃罪留下犯罪记录，对孩子当兵是否会产生影响，主要取决于盗窃行为的严重程度及是否构成犯罪，以及具体的征兵政策。一般而言，若父亲盗窃行为构成犯罪并留下刑事犯罪记录，孩子当兵在政治审查环节通常难以通过。以下是对此问题的详细分析：

1. 盗窃行为未构成犯罪的情况

   • 情况说明：如果父亲的盗窃行为情节较轻，未达到刑事立案标准，仅受到治安管理处罚，如行政拘留、罚款等，这种情况下对孩子当兵的影响相对较小。因为根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员若仅有治安处罚记录，不属于刑事处罚范畴，因此通常不会直接影响孩子的征兵资格。

2. 盗窃行为构成犯罪的情况

   • 情况说明：若父亲的盗窃行为构成犯罪，被判处有期徒刑、拘役、管制等刑罚，并留下刑事犯罪记录，则孩子在征兵的政治审查环节通常会面临困难。根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员有被刑事处罚的记录，可能被认为存在政治风险，不符合征集条件，因此孩子很可能因政审不合格而无法参军。
   • 法律依据：该规定明确指出了家庭主要成员的犯罪记录对子女参军等涉及政审事项的不利影响。

3. 其他相关考量因素

   • 除了直接的刑事处罚记录外，若直系血亲或对本人有较大影响的旁系血亲中有反对四项基本原则言行、有流氓、偷窃等不良行为且道德品质不好、有犯罪嫌疑尚未查清、在境外或国外从事危害国家安全活动且与本人划不清界线，或正在服刑的，同样属于政审不合格的情形。
   • 此外，征兵政策可能会因地区、时间等因素有所调整。因此，在具体情况下，建议咨询当地征兵部门以了解最新的政策和审查标准。

4. 心理与道德层面的影响

   • 即便父亲的盗窃行为未构成犯罪，这种行为仍可能对孩子的心理成长产生不良影响，甚至可能导致孩子在价值观和道德观上产生偏差。这一点虽不直接决定孩子能否当兵，但仍是值得关注和重视的因素。

建议：如果您或您的家人面临此类情况，且孩子有参军的意愿，建议提前了解并咨询当地征兵部门的具体政策和审查标准。同时，也可以考虑通过法律途径了解父亲盗窃行为的具体性质及后果，以便更准确地评估对孩子参军的影响。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。