要证明奶奶和孙子之间的关系，我们可以根据实际情况和手头现有材料，选择多种具有法律效力的方式来进行。以下是一些详细且条理清晰的建议：
一、户籍资料证明
同一户口簿：
- 如果奶奶和孙子登记在同一本户口簿上，那么户口簿上的身份信息及相互关系记载就是最直接有效的证明。
不同户口簿：
- 若两人户口不在同一本户口簿上，可以向当地公安派出所申请出具亲属关系证明。办理时，请携带有效身份证件，以便派出所核实身份和查询资格。
二、出生医学证明
- 出生医学证明是婴儿出生状态、血亲关系的法定证明。如果出生医学证明上记录了婴儿父亲或母亲的信息，并且能进一步提供父亲或母亲与奶奶之间的亲属关系证明（如户口簿、派出所证明），那么就可以间接证明奶奶和孙子的关系。
三、人事档案材料
个人档案：
- 奶奶或孙子的人事档案中可能包含家庭成员信息。可以复印档案中的相关页面，并由档案保管单位加盖公章，作为证明材料。
职工履历表：
- 部分单位保存的职工履历表中会详细记录亲属信息。可以向档案管理部门申请查阅并复印这些材料，以证明祖孙关系。
四、基层组织证明
- 居民委员会或村民委员会等基层组织对辖区内居民的家庭情况较为了解。可以请这些组织出具证明，说明奶奶和孙子的亲属关系。一般需要提供一些辅助证明材料，如居住情况说明、邻里证明等，经基层组织核实后开具证明。
五、亲子鉴定（极端情况）
- 在特殊情况下，如无法通过上述常规方式证明祖孙关系，或对亲属关系存在争议时，可以选择进行亲子鉴定。亲子鉴定需到具有资质的鉴定机构进行，其结果具有较高的法律证明力。但需注意，这种方式程序相对复杂，且需支付一定费用。
综合考虑与建议
- 在选择证明方式时，应优先考虑便捷性、成本以及法律效力。通常情况下，户口簿和出生医学证明是最直接有效的证明方式。
- 若这些材料不可用，可考虑使用人事档案材料或基层组织证明。
- 在极端情况下，亲子鉴定可作为最终手段。
- 无论选择哪种方式，都应确保材料的真实性和合法性，以维护自身权益。
另外，在法律文书中描述奶奶和孙子的关系时，应采用规范且准确的表述方式，如“祖母（或奶奶）与孙子之间的祖孙关系”，以确保法律文书的准确性和权威性。希望这些建议能对您有所帮助。