结论前置：无论老人是否拥有存款，子女均负有法定的赡养义务，这一义务不因老人的经济状况而免除。当老人因各种原因导致生活成本增加或存款无法满足实际生活需求时，向子女索要赡养费是合理合法的。

详细分析如下：

1. 法律义务角度：

   • 根据我国法律，子女对父母负有赡养扶助的强制性法定义务。这一义务是全面的，不仅涵盖物质上的供养，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。
   • 即使老人拥有数十万的存款，这并不能成为免除子女赡养义务的理由。子女的赡养责任是确保老人的基本生活、医疗以及精神需求得到全面满足。

2. 实际情况角度：

   • 老人的存款可能因其健康状况、生活成本增加或其他不可预见的原因而无法完全覆盖其实际需求。例如，当老人患有严重疾病需要长期医疗护理和高额医药费用时，仅靠存款可能难以维持长期的治疗和生活开支。
   • 在这种情况下，老人向子女索要赡养费以支付医疗费用和日常生活开销，是正当且合理的诉求。

3. 特殊情况处理：

   • 如果老人因年龄、健康等原因无法自行管理存款，或者存款并不能完全满足其生活需求，子女更应积极履行赡养义务，为老人提供必要的生活照顾和经济支持。
   • 这不仅是对法律的遵守，也是对家庭伦理和社会道德的尊重。

4. 解决途径建议：

   • 沟通协商：老人首先可以尝试与子女进行沟通协商，明确表达自身的困难和需求，寻求合理的解决方案。
   • 第三方调解：若协商不成，可以考虑向人民调解委员会等第三方机构申请调解，通过中立的第三方介入来促使双方达成一致。
   • 法律诉讼：如果调解仍然无法解决问题，老人有权向法院提起诉讼，由法院根据老人的实际需要、子女的经济状况等因素来判定子女应支付的赡养费数额。

法律后果提示：

• 如果子女拒绝履行赡养义务，老人有权通过法律途径维护自己的权益。法院在判决时会综合考虑多种因素，包括老人的实际需求、子女的经济能力等，以确保判决的公正性和合理性。
• 子女若拒不执行法院判决，还可能面临法律制裁，如被强制执行、罚款甚至拘留等。

进一步建议：

• 在处理此类问题时，建议老人保留好相关证据，如医疗费用单据、生活开支记录等，以便在需要时向法院提供证明。
• 同时，子女也应积极了解老人的实际需求和经济状况，主动履行赡养义务，避免不必要的法律纠纷。

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