子女去世后，父母能继承的财产份额主要取决于是否存在合法有效的遗嘱以及法定继承人的具体情况。以下是对此问题的详细分析：
一、遗嘱优先原则
遗嘱存在且有效：如果子女生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中对遗产分配有明确安排，那么必须严格按照遗嘱的内容来执行。无论遗嘱中是否提及父母或指定了其他继承人，父母的继承份额都将以遗嘱为准。
遗嘱未明确或不存在：若遗嘱中未明确排除父母的继承权，但也没有具体规定其继承份额，或者子女根本没有留下遗嘱，那么遗产的分配将遵循法定继承的原则。
二、法定继承情况下的份额分配
第一顺序继承人：根据《中华人民共和国民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在子女去世且无遗嘱的情况下，这些继承人将参与遗产的分配。
具体继承份额：
三、特殊情况下的继承份额调整
生活困难与缺乏劳动能力：如果父母属于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，法律规定在分配遗产时应当予以照顾，可能会适当增加其继承份额。
主要扶养义务或共同生活：对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时也可以多分。这体现了对履行家庭责任者的肯定。
不尽扶养义务：有扶养能力和扶养条件的继承人，如果不尽扶养义务，分配遗产时应当不分或少分。然而，如果该继承人有悔改表现或被继承人表示宽恕，并在遗嘱中列为继承人，则其不丧失继承权。
四、实际操作中的注意事项
遗产的具体情况：在确定继承份额时，还需考虑遗产的性质、价值以及是否存在债务等因素。例如，如果子女去世时留有大量债务，那么遗产在分配前需要先用于偿还债务。
争议解决方式：如果继承人之间对继承份额存在争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式来解决。这些途径旨在确保遗产分配的公平性和合法性。
举例说明：假设某子女去世时遗留有价值100万元的个人合法财产，且未留下遗嘱。其在世的继承人有配偶、父亲和母亲。在一般情况下，三人可能各分得约33.33万元的遗产。但如果父亲年老体弱且缺乏劳动能力，法院可能会根据实际情况适当增加其继承份额，比如分配给父亲40万元，而母亲和配偶各分得30万元。
总结与建议：子女去世后父母能继承的财产份额并非固定不变，而是受到多种因素的影响。在处理此类问题时，应综合考虑遗嘱的存在与否、其他继承人的情况以及相关法律规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。