结论：生病的员工在法定医疗期内，公司一般不可以辞退；医疗期满后，若员工不能从事原工作或另行安排的工作，公司可依法解除劳动合同，但需支付经济补偿金。
详细分析：
法定医疗期内的保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，员工享有法律上的特殊保护，公司不得随意辞退。
- 医疗期的具体时长根据员工在用人单位的工作年限来确定，最短为3个月，最长可达24个月。在医疗期内，员工有权停止工作治病休息，且用人单位不得解除劳动合同。
医疗期满后的处理：
- 若员工在医疗期满后，既无法从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知员工或额外支付员工一个月工资后，有权解除劳动合同。但此时，用人单位仍需向员工支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
特殊情形下的辞退：
- 即使员工处于生病期间或医疗期内，若存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条所规定的情形，公司有权立即辞退该员工，且无需支付任何经济补偿。
实际应用建议：
- 公司角度：在处理员工生病期间的劳动关系时，公司应严格遵守相关法律法规，确保给予员工必要的医疗期和相应的待遇。若对员工的病情、医疗期或解除劳动合同等事宜存在疑虑或争议，建议及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和指导，避免不必要的法律风险和经济损失。
- 员工角度：若员工在生病期间被公司辞退，且认为公司的行为违反了相关法律法规，员工有权向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。
示例说明：
假设某员工在公司工作了5年，因患病需要停止工作治病休息，医疗期为6个月。在医疗期内，公司不得辞退该员工。若医疗期满后，该员工仍无法从事原工作或另行安排的工作，公司在提前三十日以书面形式通知该员工或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付5个月工资作为经济补偿金。
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