结论概述：银行欠款人去世后，其子女是否需要偿还债务，主要取决于子女是否继承了欠款人的遗产以及遗产的实际价值。
详细分析：
子女未继承遗产的情况：
- 如果欠款人的子女明确表示放弃继承遗产，或者根据法律规定无法继承遗产（如存在遗嘱指定其他继承人且遗嘱合法有效），那么子女就不需要承担偿还欠款人银行债务的责任。
- 在这种情况下，银行只能通过处理欠款人的遗产来偿还债务，如果遗产不足以清偿全部债务，银行将无法向子女追偿。
子女继承遗产的情况：
- 如果欠款人的子女继承了遗产，那么他们需要在继承的遗产范围内承担偿还债务的责任。这意味着，子女只需要用他们继承的遗产来偿还欠款人的银行债务，而不需要用自己的个人财产来偿还。
- 具体来说，如果子女继承的遗产价值高于欠款人的银行债务，那么他们需要偿还全部债务；如果遗产价值低于债务，那么子女只需要偿还遗产价值范围内的债务，剩余部分银行将无法追偿。
特殊情况考虑：
- 如果欠款人的债务属于夫妻共同债务（如贷款用于家庭共同生活或生产经营），那么即使欠款人去世，其配偶仍可能需要承担偿还责任。但这与子女是否需要偿还债务是两个独立的问题。
- 另外，如果子女在欠款人生前与其共同使用了贷款资金（如共同购房、共同经营等），并且这些资金用于了家庭共同利益，那么子女也可能需要承担一定的偿还责任。但这种情况需要具体分析，不能一概而论。
法律建议：
- 对于欠款人的子女来说，如果面临此类情况，首先应当了解自己是否继承了遗产以及遗产的实际价值。
- 如果继承了遗产，并且遗产价值足以清偿债务，那么建议与银行协商制定还款计划，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果遗产价值不足以清偿债务或者子女选择放弃继承遗产，那么应当及时向银行说明情况，并配合银行处理遗产以偿还债务。
- 在整个过程中，如果遇到任何法律问题或者不确定如何处理，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。
可能后果：
- 如果子女未继承遗产或者继承的遗产不足以清偿债务，并且没有与银行协商达成还款协议，那么银行可能会通过法律途径追偿债务，这可能会对子女的信用记录产生负面影响。
- 如果子女继承了遗产并且有能力偿还债务但拒绝偿还，那么银行有权向法院提起诉讼要求子女偿还债务，并且法院可能会判决子女承担偿还责任以及相应的法律责任。