公司单方面辞退员工时，是否需要支付补偿以及补偿的具体数额，需根据辞退的合法性和具体情况来确定。以下是对不同情形下赔偿问题的详细分析：

一、合法辞退情形下的经济补偿

1. 无过失性辞退

   • 情形：根据《劳动合同法》第四十条，若劳动者因患病、非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更协议达成一致，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
   • 赔偿标准：公司需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年）。

2. 经济性裁员

   • 情形：依据《劳动合同法》第四十一条，若公司因破产重整、生产经营严重困难、转产或技术革新等客观经济情况需裁减人员，并符合法定条件，可进行经济性裁员。
   • 赔偿标准：与无过失性辞退相同，按照劳动者工作年限支付经济补偿。计算公式同样为：经济补偿金=工作年限×月工资。

二、违法辞退情形下的赔偿金

• 情形：若公司辞退员工不符合上述合法辞退情形，如无正当理由随意辞退或辞退程序严重违法，即构成违法辞退。
• 赔偿标准：用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。计算公式为：赔偿金=2×经济补偿金=2×工作年限×月工资。

三、无需支付补偿或赔偿的情形

• 若劳动者存在严重违反公司规章制度、严重失职等过错行为，公司辞退员工无需支付经济补偿或赔偿金。

四、其他注意事项

1. 代通知金：若公司未提前30天通知辞退员工，且属于合法辞退情形，除经济补偿外，还需支付一个月工资的代通知金。
2. 公司关闭等情况：若公司因关闭等客观原因辞退员工，需支付经济补偿金；若关闭过程中存在违法辞退情形，则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

五、综合建议

被公司单方面辞退后，劳动者应首先判断辞退的合法性，并根据自身情况计算可能的经济补偿或赔偿金。建议劳动者在维护权益时保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知书等，以便在必要时通过法律途径如协商、投诉或劳动仲裁来维护自己的合法权益。

举例说明： 假设某员工在公司工作了5年，月工资为8000元，因公司经济性裁员被辞退。那么，公司应支付的经济补偿金为：5年×8000元/年=40000元。若公司违法辞退该员工，则需支付的赔偿金为：2×40000元=80000元。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。