当您因为没有《网络预约出租汽车驾驶员证》而开网约车被运管部门抓住时，这确实是一个需要认真对待的法律问题。以下是我为您整理的详细应对措施和建议：

一、明确法律后果

首先，您需要明确无证从事网约车经营是违法行为。根据《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》，未取得经营许可擅自从事网约车经营活动的，将面临责令改正、警告，并处以10000元以上30000元以下罚款的处罚。如果情节严重，还可能面临暂扣车辆、吊销驾驶证等更严厉的行政处罚。

二、积极配合执法检查

在遭遇运管检查时，请保持冷静，积极出示您的驾驶证等相关证件，并配合执法人员的调查。抗拒执法只会让情况变得更糟，可能面临更严重的法律后果。

三、了解处罚内容与依据

执法人员会向您指出车辆涉嫌无证经营网约车的具体违法事实，并明确处罚依据。请您仔细阅读运管部门出具的《违法行为通知书》等执法文书，确认无误后签字签收。这些文书中会记载违法事实、处罚依据以及您享有的陈述、申辩和听证权利。

四、依法行使权利

1. 陈述和申辩：如果您认为处罚决定有不合理之处，可以在规定时间内向运管部门提出陈述和申辩意见，说明个人情况或特殊原因。

2. 要求听证：如果拟作出的处罚较重，您有权要求举行听证。请在规定期限内书面提出听证申请，行政机关将组织听证，让您有机会进一步阐述自己的观点和理由。

五、接受处罚或寻求法律救济

1. 接受处罚：如果您认为处罚决定合理合法，那么请在规定期限内缴纳罚款。逾期不缴将按日加处罚款，这只会让您的经济负担更重。

2. 申请行政复议或提起行政诉讼：如果您对处罚有异议，可以在知道具体行政行为之日起60日内申请行政复议，或在6个月内提起行政诉讼。通过司法途径，您可以维护自己的合法权益。

六、后续整改与合法运营

1. 及时办理相关证件：为了避免类似情况再次发生，您需要尽快办理《网络预约出租汽车驾驶员证》等相关证件，确保未来运营活动合法合规。

2. 关注政策动态：网约车行业的政策可能会不断变化，您需要密切关注相关政策动态，确保自己的运营行为始终符合法律法规要求。

七、取回被扣车辆

如果您的车辆被扣押，需要按照运管部门的指示办理相关手续以取回车辆。这可能涉及支付一定的费用，但请务必按照要求办理，以免产生更多麻烦。

八、寻求专业法律援助

在整个过程中，如果您遇到复杂的法律问题或需要专业帮助，建议及时寻求律师的法律援助。律师可以为您提供专业的法律意见和帮助，确保您的权益得到充分保护。

总之，面对无证开网约车被抓到的情况，您需要保持冷静、积极配合执法、了解处罚依据、依法行使权利，并在必要时寻求法律救济。同时，也应以此为契机加强法规学习，确保未来运营的合法合规性。希望这些建议能对您有所帮助。