针对事业单位职工酒驾的处理问题，这是一个涉及法律和单位内部管理双重层面的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律层面的处理
饮酒驾驶（酒驾）：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，酒精浓度在20mg/100ml至80mg/100ml之间被视为饮酒驾驶。对于事业单位职工而言，首次酒驾将面临暂扣6个月机动车驾驶证，并处1000元以上2000元以下罚款的行政处罚。若再次酒驾，处罚将更为严厉，包括10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，同时吊销机动车驾驶证。若酒驾营运机动车，处罚将更加严重，包括15日拘留，5000元罚款，吊销驾驶证，且5年内不得重新取得。
醉酒驾驶（醉驾）：
- 酒精浓度达到或超过80mg/100ml构成醉酒驾驶，这是一种犯罪行为。根据《中华人民共和国刑法》的规定，醉驾者将依法被判处拘役，并处罚金，同时吊销机动车驾驶证，且5年内不得重新取得。若醉驾营运机动车，则10年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得后也不得驾驶营运机动车。若因酒驾或醉驾发生重大交通事故，构成犯罪的，将依法追究刑事责任，并终生禁驾。
二、单位层面的处理
立即停职检查：
- 一旦确认职工存在酒驾或醉驾行为，单位应立即要求其停职接受检查，以保障公共安全和单位秩序。
核实情况并启动调查：
- 单位应向公安机关等相关部门核实情况，获取准确信息，包括醉驾的时间、地点、是否造成事故及后果等。同时，成立专门小组进行详细调查，查阅相关证据材料，并听取职工本人的陈述和申辩。
依据法律法规和规章制度进行处理：
- 根据调查结果，单位将依据《中华人民共和国道路交通安全法》和《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法律法规和内部规章制度，给予职工相应的纪律处分。若被依法判处拘役，可能面临降低岗位等级、撤职等处分；若被判处有期徒刑，则会被开除。对于行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，直接给予开除处分。
- 此外，单位还可能采取扣发奖金或工资、取消评先评优资格、要求作出书面检讨等其他处理措施。
告知职工权利：
- 在作出处理决定前，单位应保障职工的知情权和陈述申辩权，听取职工的意见和解释。处理决定作出后，及时将书面决定送达职工本人，并告知其如对处分决定不服，可在规定时间内按照规定程序申请复核或申诉。
公开通报处理结果：
- 在适当范围内公开通报职工醉驾行为的处理结果，以起到警示作用，防止类似事件再次发生。
后续跟进与帮扶：
- 对受到处理的职工进行后续跟进，了解其思想动态和工作表现，及时给予必要的帮助和支持。若职工能够深刻反省并积极改正，单位在符合规定的情况下可考虑给予改过机会。
三、教育与预防
加强法制教育和纪律教育活动：
- 单位应通过组织学习交通法规、观看交通事故案例视频等方式，提高职工的交通安全意识和法制观念，强调遵守法律法规和单位规章制度的重要性。
完善内部管理制度：
- 根据此次事件，单位应审视并完善内部管理制度，确保对类似问题的处理有明确的规范和流程，从而更有效地预防和处理类似事件。
综上所述，事业单位职工酒驾将面临法律和单位内部的双重处罚。作为公职人员，职工应严格遵守交通法规，树立良好形象。同时，单位也应加强对员工的交通安全教育，建立健全相关制度，确保员工遵守法律法规，维护单位形象和公共利益。