关于国家承认的原民办教师已离岗能否办理退休的问题，这主要取决于其是否满足养老保险的视同缴费年限认定条件以及是否已经参加了相应的养老保险。以下是一些详细的分析和解答：
一、视同缴费年限的认定
政策依据：
- 根据相关政策文件，如(80)教计字267号文件，中小学民办教师、长期顶编代课教师，在特定条件下（如经组织批准转为公办教师，或经组织推荐、录取到师范院校学习后继续从事教育工作），其原有任教时间可以计算为连续工龄，并可能被认定为养老保险的视同缴费年限。
认定条件：
- 对于原民办教师而言，要认定其任教年限为视同缴费年限，通常需要满足一定的条件，如经过组织批准、有明确的任教记录、档案材料齐全等。
- 如果原民办教师在任教期间未转为公办教师，也未经过组织推荐到师范院校学习并继续从事教育工作，那么其任教年限可能无法被认定为视同缴费年限。
二、养老保险的参加与补缴
参加养老保险：
- 原民办教师如果希望享受退休待遇，需要参加养老保险。根据四川省人社厅、省教育厅的相关通知，符合条件的已辞退民办教师和已清退代课教师可以参加养老保险。
补缴养老保险：
- 对于未及时参加养老保险或养老保险缴费年限不足的原民办教师，可能需要根据当地政策进行补缴。但需要注意的是，补缴的时限和条件可能因地区而异，且可能受到时间限制（如某些地区规定的补缴时限为特定日期前）。
三、具体案例分析
- 以您提供的第二个参考信息为例，刘利和在1985年8月至1992年10月期间担任民办教师，但后来考上了乡镇的招聘干部从事其他行业。在申请退休时，他希望将这段民办教师的工作时间认定为养老保险视同缴费年限。然而，根据相关政策文件和档案核查结果，他的这段任教经历并不符合认定视同缴费年限的条件，因此未被认定。
四、建议与操作
身份认定：
- 原民办教师应首先到原工作单位所在地县级教育行政部门进行身份认定，确认自己是否符合相关政策文件的认定条件。
咨询与申请：
- 在确认身份后，原民办教师可以向当地社会保险经办机构咨询具体的参保和补缴政策，并根据政策要求提交相关申请和材料。
关注政策变化：
- 由于养老保险政策可能因地区和时间而有所变化，原民办教师应密切关注当地政策动态，以便及时了解并享受相关待遇。
综上所述，国家承认的原民办教师已离岗能否办理退休，主要取决于其是否满足养老保险的视同缴费年限认定条件以及是否已经参加了相应的养老保险。如果符合条件且已参保，那么他们可以在达到法定退休年龄时享受退休待遇；如果不符合条件或未参保，则可能需要根据当地政策进行补缴或采取其他措施。