结论前置：工作一年8个月被辞退的赔偿情况，主要取决于辞退的具体原因及合法性。若用人单位合法解除劳动合同，根据情形可能支付经济补偿或无需支付；若违法解除，则需支付双倍经济补偿作为赔偿金。以下是详细分析：
一、合法解除劳动合同的赔偿情况
协商一致解除：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，那么赔偿金额将依据双方达成的协议来确定。这种情况下，赔偿金额可能因协商结果而异，没有固定的标准。但通常，用人单位会支付一定的经济补偿，以体现对劳动者权益的尊重。
无过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，如果用人单位因特定原因（如劳动者患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、劳动者不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等）依法解除劳动合同，需要向劳动者支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，对于工作一年8个月的员工，经济补偿金通常为2个月工资（一年按一个月计算，8个月按一个月计算，合计两个月）。
因劳动者存在过错被解除：
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
二、违法解除劳动合同的赔偿情况
- 如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除劳动合同，属于违法辞退，应当依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 即在这种情况下，工作一年8个月的员工应获得4个月工资的赔偿金（经济补偿金2个月的两倍）。
三、其他考虑因素
月工资的定义：
- 在计算经济补偿金或赔偿金时，“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者工作时间不足十二个月，通常是按照实际工作的月数来计算平均工资。
未提前通知的代通知金：
- 如果用人单位没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，还需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。但这一规定并不适用于所有情况，具体需根据法律规定和劳动合同约定来判断。
四、申请赔偿的流程
准备证据：
- 收集劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等，以证明劳动关系、工作年限及工资待遇。
书写劳动仲裁申请书：
- 明确申请人与被申请人信息，阐述仲裁请求（如要求支付违法辞退的赔偿金），并详细说明事实与理由。
提交申请：
- 携带相关材料至有管辖权的劳动仲裁委员会提交申请，并按照仲裁委员会的要求参与后续的仲裁程序。
温馨提示：在处理劳动纠纷时，建议劳动者保持冷静，依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。