结论前置：当用人单位违法解除劳动合同时，劳动者有权要求用人单位支付的是赔偿金，而非补偿金。赔偿金的计算标准是经济补偿标准的二倍。

一、经济补偿金与赔偿金的区别

1. 经济补偿金（补偿金）：

   • 适用情形：单位依法解除或终止劳动合同，但非因劳动者过错。例如，协商一致解除合同、经济性裁员、单位未足额支付工资导致劳动者辞职等。
   • 计算标准：按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年算，不满六个月支付半个月工资。
   • 性质：合法解除的法定补偿，旨在弥补劳动者损失。

2. 经济赔偿金（赔偿金）：

   • 适用情形：单位违法解除或终止劳动合同。例如，无正当理由辞退员工、未履行法定程序即解除合同、法律禁止解除的情形下强行解除（如孕期女职工）等。
   • 计算标准：经济补偿标准的二倍。即，若应支付5万元补偿金，则赔偿金为10万元。
   • 性质：对单位违法行为的惩罚性赔偿，兼具补偿与惩戒功能。

二、赔偿金的计算方式

1. 按工作年限计算：

   • 劳动者的工作年限每满一年的，支付其一个月工资的两倍作为赔偿金。
   • 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算，同样支付一个月工资的两倍作为赔偿金。
   • 工作年限不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的两倍作为赔偿金。

2. 月工资的界定：

   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴、补贴、加班加点工资及特殊情况下支付的工资等全部货币性收入。
   • 若劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付的经济补偿（及据此计算的赔偿金）标准将按职工月平均工资三倍的数额确定。同时，支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

计算公式：

• 若月工资未超过当地上年度职工月平均工资三倍：
  • 赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2
• 若月工资超过当地上年度职工月平均工资三倍：
  • 赔偿金 = min(工作年限, 12) × 当地上年度职工月平均工资三倍 × 2

三、维权建议

1. 证据收集：保留劳动合同、工资记录、解雇通知等材料，以证明用人单位违法解除劳动合同的事实。
2. 协商沟通：优先与用人单位协商，明确诉求依据《劳动合同法》的相关规定。
3. 法律途径：协商无果可向劳动仲裁委申请仲裁，必要时提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，提供充分的证据支持自己的主张。
4. 时效注意：劳动争议仲裁时效为一年，从知道权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免超过时效期限。

四、示例说明

假设某员工在公司工作了3年8个月，平均工资为8000元/月，且月工资未超过当地上年度职工月平均工资三倍。若公司违法解除了与该员工的劳动合同，则：

• 经济补偿 = 4个月工资（按4年计）= 8000 × 4 = 32000元
• 赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 32000 × 2 = 64000元

因此，该员工有权要求公司支付64000元的赔偿金。

综上所述，当用人单位违法解除劳动合同时，劳动者应了解自己的权益，并依法要求用人单位支付相应的赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。