刑事附带民事诉讼应当向审理该刑事案件的法院提起。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、提起主体与条件
提起主体：
- 被害人：因被告人的犯罪行为遭受物质损失的公民或单位，有权提起附带民事诉讼。
- 被害人的法定代理人、近亲属：当被害人是无行为能力人或限制行为能力人时，其法定代理人有权代为提起；若被害人死亡，其近亲属（如配偶、父母、子女等）可以提起。
- 人民检察院：在特定情况下，即国家财产、集体财产遭受损失，且受损失的单位未提起附带民事诉讼时，人民检察院在提起公诉时可以提起附带民事诉讼。
提起条件：
- 起诉人必须具备法定资格。
- 被告必须明确。
- 赔偿要求及事实理由必须具体，且属于法院的受理范围。
二、提起时机与流程
提起时机：
- 侦查阶段：被害人可以向侦查机关（如公安机关）提出刑事附带民事诉讼请求，侦查机关会记录相关诉求，并在案件移送审查起诉时，将有关附带民事诉讼的材料一并移送人民检察院。
- 审查起诉阶段：被害人可以向人民检察院提交刑事附带民事起诉状，人民检察院会对附带民事诉讼的请求进行审查，并在向人民法院提起公诉时，将附带民事诉讼的相关材料一并移送法院。
- 审判阶段：这是最常见的提起时机。被害人可以在刑事案件立案后第一审判决宣告以前直接向审理刑事案件的人民法院提起附带民事诉讼，并提交附带民事起诉状。书写起诉状确有困难的，也可以口头起诉，由审判人员记录在案，并告知对方当事人。
提起流程：
- 被害人等向法院提起刑事附带民事诉讼。
- 人民法院在收到附带民事诉讼的起诉状或口头起诉后，应在7日内进行立案审查，并决定是否受理。符合法定条件的，予以受理并通知当事人。
- 受理后，送达附带民事诉讼起诉状副本给被告人，并确定其提交民事答辩状的时间。
- 开庭审理刑事部分和附带民事部分，或刑事案件审结后，由同一审判组织继续审理附带民事部分。
- 依法作出判决。
三、赔偿范围与注意事项
赔偿范围：
- 刑事附带民事诉讼的赔偿仅限于物质损失，包括被害人已遭受的实际损失以及可能遭受的损失。若罪犯非法占有并处置受害人的财产导致物质损失，法院应予以追回或退赔。追缴或退赔后仍无法弥补损失的，被害人可向民事法庭单独提起民事诉讼，法院会受理。
注意事项：
- 附带民事诉讼案件的当事人对自己提出的主张，有责任提供证据加以证明。
- 除人民检察院提起的附带民事诉讼外，其他案件可以调解。
- 附带民事诉讼的原告人有权提出先予执行的申请，人民法院应依照民事诉讼法的相关规定作出裁定。
- 人民法院在审理附带民事诉讼案件时，必要时可以决定查封或者扣押被告人的财产。
- 被告人已经赔偿被害人物质损失的，人民法院可以作为量刑情节予以考虑。
四、特殊情况说明
- 第二审期间提起：如果在第一审期间未提起附带民事诉讼，在第二审期间提起的，第二审人民法院可以依法进行调解。调解不成的，当事人可以在刑事判决、裁定生效后另行向人民法院提起诉讼。
总结与建议：
刑事附带民事诉讼是一个复杂而严谨的法律程序，需要当事人严格按照法律法规的规定进行操作。在提起附带民事诉讼时，应明确主体资格、提起时间、准备必要的材料，并了解可主张的赔偿范围。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。