法律不允许断绝自然血亲的亲子关系，但在特定条件下，拟制血亲的亲子关系可以依法解除。以下从不同角度为你详细分析：
一、自然血亲的亲子关系
性质与法律规定：
- 自然血亲的亲子关系是基于血缘形成的，是天然的、不可改变的事实。这种关系从孩子出生起就存在，且无法通过任何法律行为或协议来断绝。
- 我国法律明确规定，父母与子女之间的关系不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。这体现了法律对自然血亲亲子关系的保护和尊重。
权利与义务：
- 无论父母与子女之间是否存在矛盾或冲突，双方的法律义务和权利仍然存在。例如，父母对未成年子女有抚养、教育和保护的义务，成年子女也有赡养不能自理的父母的责任。
- 如果一方不履行这些义务，另一方可以通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，子女可以起诉父母要求支付抚养费，父母也可以起诉子女要求履行赡养义务。
实际案例：
- 假设一对父母因感情不和离婚，但双方都拒绝抚养未成年子女。在这种情况下，法院会判决父母双方共同承担抚养责任，并可能强制执行抚养费的支付。这体现了法律对自然血亲亲子关系的强制保护。
二、拟制血亲的亲子关系
养父母与养子女关系：
- 解除条件：根据《中华人民共和国民法典》的规定，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系；不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。
- 法律后果：解除收养关系后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。但需要注意的是，如果养子女是由养父母抚养长大的，且养父母年老体弱、生活困难，养子女仍应承担一定的赡养义务。
继父母与继子女关系：
- 形成与解除：在继父或继母与继子女形成抚养教育关系后，如果生父（母）与继母（父）离婚，继父母与继子女之间已经形成的权利义务关系可以解除。但如果继子女已成年并独立生活，而继父母年老体弱、生活困难，继子女仍应承担一定的赡养义务。
- 特殊情况：如果继父母对继子女进行了长期的抚养和教育，且继子女对继父母产生了深厚的感情，即使生父（母）与继母（父）离婚，继父母与继子女之间的关系也可能不会完全解除。
实际案例：
- 假设一对养父母与成年养子女因关系恶化而协议解除收养关系。在这种情况下，养子女将不再承担对养父母的赡养义务，但养父母在解除收养关系前对养子女的抚养和教育投入仍可能得到一定的法律认可或补偿（如通过财产分割等方式）。
三、试图断绝亲子关系行为的无效性及后果
约定无效：
- 即使亲子双方签订了所谓的“断绝亲子关系协议”，该协议也是无效的，不具有法律效力。因为这种行为违反了法律的强制性规定和公序良俗原则。
仍需履行法定义务：
- 无论是否存在断绝关系的约定，亲子双方仍然需要履行法定的权利和义务。例如，子女对父母有赡养的义务，父母对未成年子女有抚养的义务。如果一方不履行这些义务，另一方可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
总结与建议：
- 自然血亲的亲子关系在法律上是无法断绝的，这是由血缘关系和伦理道德所决定的。因此，无论父母与子女之间发生何种矛盾或纠纷，都应通过沟通、协商或法律途径来解决，而不是试图通过断绝关系来逃避责任。
- 对于拟制血亲的亲子关系，如养父母与养子女、继父母与继子女之间的关系，则可以在一定条件下依法解除。但在解除关系前，应充分考虑各方的权益和义务，确保法律的公正性和权威性得到体现。
- 如果你面临具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请详细描述情况，以便我为你提供更准确的法律建议。