在我国，父母的存款继承目前是不需要交税的。以下从多个角度为你详细分析：
一、税收方面
遗产税：
- 遗产税是对死者留下的遗产进行征税的税种。但截至目前，我国尚未开征遗产税。因此，无论是法定继承、遗嘱继承还是遗赠，在继承父母银行存款时，均不存在缴纳遗产税的问题。
个人所得税：
- 根据《中华人民共和国个人所得税法》及其实施条例的规定，个人取得的所得应当缴纳个人所得税。然而，继承所得并不属于个人所得税的应税所得范围。因此，通过任何继承方式（包括法定继承、遗嘱继承和遗赠）继承父母的银行存款，都无需缴纳个人所得税。
利息收入：
- 如果继承的银行存款产生了利息，那么这部分利息收入是需要按照相关规定缴纳个人所得税的。但需要注意的是，这里缴纳的是利息税，是针对利息收入本身的税，而不是针对遗产本身的税。不过，根据现有法规，储蓄存款在特定日期（如2008年10月9日后）孳生的利息所得，暂免征收个人所得税。这意味着，在符合相关规定的情况下，继承后的存款利息是不需要缴纳个人所得税的。
二、继承方式与法律依据
继承方式：
- 在继承银行存款时，应遵循法定继承、遗嘱继承或遗赠扶养协议的优先顺序。其中，法定继承人包括配偶、子女、父母等，在继承遗产时享有平等的权利。
法律依据：
- 继承权的行使和继承顺序均受《中华人民共和国民法典》的相关条款保护。该法典明确规定了继承人的范围、继承的顺序以及继承权的保护等内容，为银行存款的继承提供了明确的法律依据。
三、可能涉及的其他费用与注意事项
其他费用：
- 虽然继承银行存款本身不需要交税，但在办理继承手续过程中，可能会产生一些其他费用。例如，部分银行可能会要求对遗嘱进行公证或者对继承人的身份进行核实，这些过程会产生公证费等相关费用。但这些费用并非税款性质，而是因具体业务办理需要而产生的费用。
注意事项：
- 在实际操作过程中，应确保提供完整的继承文件，如死亡证明、继承权证明等。如果涉及多个继承人，应协商好遗产的分配方式，并签订书面协议以避免纠纷。同时，如果遇到银行要求提供公证书等额外材料的情况，应积极配合并提供所需文件。
四、特殊情况说明
境外遗产：
- 如果继承的是境外的银行存款或其他资产，可能需要根据当地的法律法规缴纳相应的税费。但这同样不属于国内个人所得税的范畴，需要具体了解并遵守当地的税收规定。
再次转让或出售：
- 虽然继承本身不需要缴税，但如果将继承的存款或房产等进行再次转让或出售，则可能会产生相应的税费，如个人所得税、契税等。这些税费的缴纳是根据具体的法律法规来确定的，与继承行为本身是否需要缴税是两个不同的问题。
综上所述，父母的存款继承在我国目前是不需要交税的。但在办理继承手续时，仍需注意相关法律规定和银行的具体要求，以确保继承过程的顺利进行。如果你在处理继承事务过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。