仲裁裁决被撤销后，当事人能否再次提起仲裁，主要取决于撤销的具体原因及当事人之间是否能重新达成有效的仲裁协议。以下是对这一问题的详细分析：

一、可重新申请仲裁的情形

1. 撤销原因不涉及仲裁协议或裁决效力根本性否定：

   • 若仲裁裁决因程序问题（如仲裁庭组成或仲裁程序违反法定程序）、证据问题（如裁决所依据的证据伪造、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据）或仲裁员行为问题（如仲裁员有索贿受贿徇私舞弊枉法裁决行为）而被撤销，且这些撤销理由不直接否定当事人通过仲裁方式解决纠纷的意愿和能力，当事人在重新达成仲裁协议后，有权再次申请仲裁。
   • 举例：假设一起劳动争议仲裁中，仲裁庭因未依法通知一方当事人参加庭审而被撤销裁决，此时双方若重新达成仲裁协议，即可再次申请仲裁。

2. 当事人选择重新仲裁：

   • 在仲裁裁决被撤销后，当事人有权选择通过重新仲裁或诉讼的方式解决争议。若当事人选择重新仲裁，并重新达成了有效的仲裁协议，那么他们就可以再次申请仲裁。

二、不可重新申请仲裁或需向法院起诉的情形

1. 撤销原因涉及超裁且无法达成新协议：

   • 若仲裁裁决因“超裁”而被撤销，即裁决的事项超出了仲裁协议的范围，且当事人对于超出部分没有达成新的仲裁协议，那么当事人不得就这部分争议再次申请仲裁。此时，当事人应就超出部分的争议向人民法院提起诉讼。
   • 举例：若仲裁协议仅约定仲裁工资争议，但仲裁裁决却涉及了社保缴纳问题，且双方未就社保缴纳问题达成新的仲裁协议，那么社保缴纳部分的裁决被撤销后，当事人需就社保缴纳问题向法院起诉。

2. 仲裁协议失效或未达成新协议：

   • 若原仲裁协议因仲裁裁决被撤销而失效，且当事人未重新达成仲裁协议，那么当事人无法再次申请仲裁，而应向人民法院提起诉讼。

三、实际操作建议

1. 明确撤销原因：

   • 在面临仲裁裁决被撤销的情况时，当事人应首先明确撤销的具体原因，以便判断是否能重新申请仲裁或需向法院起诉。

2. 评估重新达成仲裁协议的可能性：

   • 若撤销原因不涉及仲裁协议或裁决效力根本性否定，当事人应评估是否有可能重新达成仲裁协议。若条件允许，建议尽快与对方协商并达成新的仲裁协议。

3. 及时行使权利：

   • 无论是选择重新仲裁还是向法院起诉，当事人都应及时行使权利，避免因超过时效期间而丧失胜诉权。

4. 寻求专业法律帮助：

   • 在处理此类复杂法律问题时，当事人可以向我咨询，以便获取更准确的法律意见和制定合适的纠纷解决策略。

总结来说，仲裁裁决被撤销后，当事人能否再次提起仲裁并非一成不变，而是需根据撤销原因及当事人之间的仲裁协议情况来综合判断。在实际操作中，应遵循法律法规的相关规定，并结合具体案情做出合理决策。