当您的行李箱在托运过程中出现损坏时，确实有权向航空公司寻求赔偿。以下是一些关于行李箱托运损坏赔偿的详细解答：
一、赔偿原则
根据《中华人民共和国民法典》第八百三十二条的规定，承运人（即航空公司）对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。这意味着，除非航空公司能证明损坏“不可归责于自身且已采取必要的合理措施”，否则应当对您的行李箱损坏负责。
二、赔偿流程
现场发现并报告：在抵达目的地后，一旦发现行李箱损坏，应立即前往机场的行李服务柜台或相关服务点报告，并要求航空公司开具事故记录单。这是后续索赔的重要依据。
保留证据：尽可能保留损坏的行李箱以及任何相关的购买凭证、品牌型号等信息。这些证据将有助于确定行李箱的价值和损坏程度。
与航空公司协商：根据事故记录单，与航空公司协商赔偿事宜。您可以提出自己的赔偿要求，但也需要听取航空公司的意见和解决方案。
提交索赔申请：如果与航空公司无法达成一致，您可以按照航空公司的要求提交正式的索赔申请，并提供所有必要的证据和文件。
等待处理结果：航空公司将对您的索赔申请进行审核，并在一定时间内给出处理结果。如果对处理结果不满意，您可以考虑进一步申诉或寻求法律途径解决。
三、赔偿金额的确定
赔偿金额通常根据行李箱的实际价值、损坏程度以及航空公司的相关规定来确定。在您提供的案例中，由于陈某已将损毁的行李箱丢弃且未能提供购买凭证等相关证明，法院酌定了合理损失金额为800元。这提醒我们，在托运贵重物品时，务必保留好相关凭证，以便在需要时提供证明。
四、建议与提醒
随身携带贵重物品：为了避免不必要的损失，建议您将贵重物品随身携带，而不是选择托运。
办理行李价值声明手续：如果确实需要托运行李，可以考虑办理行李价值声明手续。这样可以在一定程度上保障您的合法权益，确保在行李损坏时能够获得相应的赔偿。
了解航空公司的规定：不同航空公司对于行李托运损坏的赔偿规定可能有所不同。在出行前，建议您了解并熟悉所乘航空公司的相关规定，以便在需要时能够迅速应对。
希望以上解答能够帮助您更好地了解行李箱托运损坏的赔偿流程和相关规定。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。