当您驾车不慎撞了出租车且被认定为全责时，赔偿出租车司机的误工费（通常称为停运损失）是您的法律责任。以下是我为您详细梳理的赔偿流程与注意事项：
一、明确误工费的法律依据与性质
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成财产损失的，不仅应赔偿直接损失，还应赔偿间接损失。出租车的停运损失，即因车辆维修而无法运营期间司机预期的收入损失，属于间接损失范畴，依法应由责任方承担。
二、确定误工费的计算方式
有固定收入的司机：
- 误工费通常按照司机正常情况下劳动工作收入与事故受伤后的劳动收入之差来计算。
- 对于出租车司机，这通常意味着其因车辆维修而无法运营期间的预期收入损失，需提供如银行流水、纳税证明等收入证明来证实。
无固定收入的司机：
- 若司机无法提供确切的收入证明，可参照当地相同或相近行业上一年度职工的平均工资来计算。
- 计算公式可能为：误工费=误工时间（天）×最近三年的平均日工资；若无法提供近三年数据，则可参考当地同行业平均工资标准。
三、收集并提交相关证据
- 医疗证明：包括医院出具的诊断书、病假条等，以证明司机的误工时间和伤情（若司机受伤）。
- 收入证明：如银行流水、纳税证明、劳动合同或出租车公司的运营记录等，以证实司机的实际收入情况。
- 维修证明：包括维修发票、维修时间证明等，以证明车辆因事故维修而停运的时间。
四、与保险公司协商赔偿
交强险赔偿：
- 在交强险范围内，误工费属于死亡伤残赔偿限额项下的赔偿项目。若误工费未超过该限额（通常为18万元），则应由保险公司在交强险内全额赔付。
商业险补充：
- 若误工费超出交强险限额，且您购买了商业第三者责任险，则超出部分可由商业险进行补充赔偿。但需注意，部分商业三者险可能将停运损失列为免赔范围，因此需仔细阅读保险合同条款。
协商与诉讼：
- 若与保险公司就误工费赔偿金额无法达成一致，您可与出租车司机协商，或寻求专业律师的帮助进行协商或诉讼。法院将根据实际情况判决赔偿金额。
五、注意事项
及时报案：
- 发生交通事故后，应及时向交警部门报案并通知保险公司，以便后续处理。
保留证据：
- 务必妥善保管所有与事故及误工费相关的证据材料，以备不时之需。
了解政策：
- 不同地区对于误工费的赔偿标准和政策可能有所不同，建议提前咨询当地交通管理部门或保险公司以获取准确信息。
积极沟通：
- 与出租车司机保持积极沟通，了解其损失情况，尝试达成和解，以减少不必要的纠纷和损失。
综上所述，赔偿出租车司机的误工费是您的法律责任。通过明确法律依据、正确计算误工费、收集并提交相关证据、与保险公司协商赔偿以及注意相关事项，您可以更加有效地解决这一问题，并确保自身的合法权益得到妥善保护。