关于第一次强制执行到期后何时申请第二次强制执行的问题，这主要取决于首次执行的具体情况以及后续是否有新的执行依据或财产线索。以下是我为您详细梳理的解答：
一、首次执行程序未终结的情况
如果首次强制执行程序尚未终结，比如被执行人正在履行义务，或者双方已经达成和解协议且正在履行中，那么此时您无需也不能申请第二次强制执行。您需要等待首次执行程序自然终结或根据和解协议的履行情况来决定后续行动。
二、首次执行程序终结后的不同情形
终结本次执行程序（终本）
- 时间限制：在终结本次执行程序后，如果您发现被执行人有新的可供执行财产，可以随时向法院申请恢复执行，且不受时间限制。但实践中，为了尽快恢复执行，法院通常要求您在发现财产线索后尽快提出申请。
- 注意事项：终结本次执行程序并非实体性结案，而是程序性终结。您需要继续关注被执行人的财产状况，一旦发现可供执行的财产，应及时向法院申请恢复执行。
达成和解协议后终止执行
- 时间限制：如果双方在执行过程中达成和解协议并约定了履行期限，但被执行人未按期履行，您可以在履行期限届满后向法院申请恢复对原生效法律文书的执行。此时，申请恢复执行的时间通常不受两年申请执行时效的限制，但具体还需根据和解协议的内容以及法院的裁定来确定。
- 注意事项：和解协议具有法律效力，双方应严格遵守。如一方违约，另一方有权依法追究其责任。
其他终结执行情形
- 如果案件因被执行人死亡无遗产可供执行、法人或其他组织终止且无财产可供执行等情形而终结，由于案件已无法继续执行，因此不存在第二次强制执行的问题。
三、基于新的生效法律文书申请强制执行
如果您依据的是与之前执行案件无关的新生效法律文书（如新的判决书、调解书等）申请强制执行，那么申请执行的期间为二年。这一期间从法律文书规定的履行期间的最后一日起计算；若法律文书规定分期履行，则从每次履行期间的最后一日起计算；若法律文书未规定履行期间，则从法律文书生效之日起计算。
四、申请执行时效期间的中止与中断
- 中止：在申请执行时效期间的最后六个月内，如果因不可抗力或其他障碍不能行使请求权，申请执行时效会中止。从中止时效的原因消除之日起，申请执行时效期间继续计算。
- 中断：申请执行时效因申请执行、当事人双方达成和解协议、当事人一方提出履行要求或同意履行义务而中断。从中断时起，申请执行时效期间重新计算。
总结与建议
- 密切关注被执行人财产状况：无论首次执行程序是否终结，您都应密切关注被执行人的财产状况，以便及时发现可供执行的财产。
- 及时咨询当地法院或专业律师：由于具体的法律规定和实际操作可能会因地区差异和具体案情而有所不同，建议您及时咨询当地法院或专业律师，以获取更准确、具体的法律建议和指导。
- 准备充分的证据材料：在申请恢复执行或第二次强制执行时，您需要准备充分的证据材料来证明被执行人有可供执行的财产或符合其他恢复执行条件。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。