关于“配偶死亡债务谁承担”这一问题，需要分情况讨论，具体如下：

1. 夫妻共同债务

   • 定义与判定：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务主要包括三种情况：一是夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务；二是夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务；三是夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，但债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
   • 承担方式：若债务被认定为夫妻共同债务，配偶死亡后，生存的一方需承担连带清偿责任。首先，应用夫妻共同财产进行清偿；若共同财产不足以清偿，生存的一方应以其个人财产为限继续清偿。此外，若存在其他遗产继承人（如子女、父母），他们也需在继承遗产的范围内承担清偿债务的责任，但继承人若放弃继承，则无需承担清偿责任。
   • 实例说明：假设丈夫为购买家庭住房而贷款，该债务属于夫妻共同债务。若丈夫不幸去世，妻子则需承担偿还责任，首先用夫妻共同财产清偿，不足部分再用妻子个人财产清偿。

2. 配偶个人债务

   • 定义：配偶个人债务是指配偶一方在婚姻关系存续期间以个人名义所负，且未用于夫妻共同生活或共同经营的债务，如个人消费、赌博等产生的债务。
   • 承担方式：若债务被认定为配偶个人债务，原则上由债务人的个人财产清偿。债务人死亡后，其遗产首先用于清偿债务。若遗产不足以清偿，生存的一方无义务偿还，但可选择自愿偿还。在遗产继承中，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务，超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人的债务可以不负清偿责任。
   • 实例说明：假设丈夫婚前欠下的个人债务，且未用于婚后家庭生活，该债务由丈夫遗产清偿。若丈夫不幸去世，妻子无需承担偿还责任，除非她自愿偿还。

3. 特殊情况

   • 遗嘱处理：若配偶生前立有遗嘱，并明确了债务的处理方式，则应按照遗嘱执行。
   • 遗产分配：在清偿完债务后，若有剩余遗产，再按照法定继承顺序由继承人继承。

总结与建议：配偶死亡后的债务承担需严格区分债务性质，并依据相关法律法规进行处理。在实际操作中，可能涉及复杂的法律问题和证据判断。因此，如果你面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供全面、准确的法律建议。