配偶一方欠债死后，债务的承担主要取决于债务的性质，具体分为以下两种情况：
一、夫妻共同债务
定义与范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务包括双方共同签名或事后追认的债务，以及一方为家庭日常生活需要所负的债务。若一方以个人名义负债但用于夫妻共同生活、生产经营或基于双方共同意思表示，也视为夫妻共同债务。例如，双方共同贷款购房，或一方为家庭共同经营所负的债务。
处理方式：
- 生存方承担清偿责任：无论债务是否由生存方直接产生，只要属于夫妻共同债务，生存方均需对全部债务负责。例如，若一方去世前有共同贷款未还清，另一方需继续偿还剩余贷款。
- 遗产优先偿还：若去世方留有遗产，该遗产应首先用于偿还夫妻共同债务，之后再按继承法分配。这意味着，即使生存方需承担清偿责任，去世方的遗产也会先用于偿还债务，减轻生存方的负担。
二、一方个人债务
定义与范围：
- 个人债务通常指婚前所负且未用于婚后共同生活的债务，或婚姻关系存续期间以个人名义所负且未用于夫妻共同生活、生产经营的债务，且未经另一方追认。例如，一方未经对方同意的担保债务、违法活动欠款等。
处理方式：
- 遗产偿还：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，个人债务应用去世方的遗产来偿还。若遗产价值不足以清偿全部债务，继承人无义务偿还超出部分，除非自愿。例如，若去世方留有10万元遗产，但个人债务为20万元，则继承人只需用10万元遗产偿还债务，无需承担剩余10万元。
- 继承人放弃继承的责任免除：若继承人选择放弃继承遗产，则无需对被继承人的个人债务承担清偿责任。这意味着，继承人可以通过放弃继承来避免承担不必要的债务责任。
- 特殊情况免责：若债务源于赌博、吸毒等违法犯罪活动，由于这些债务不受法律保护，生存方无需承担偿还责任。这是法律对违法债务的明确否定，保护了合法继承人的权益。
三、特别提醒与建议
- 核实债务性质：在处理配偶一方欠债死后的问题时，首先要核实债务的性质，确定是夫妻共同债务还是个人债务。这可以通过查看债务合同、询问债权人或查阅相关财务记录等方式进行。
- 保留必要遗产份额：在处理去世一方的债务时，应保留缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人必要的遗产份额。这是法律对弱势群体的保护，确保他们不会因债务清偿而陷入困境。
- 及时咨询专业律师：由于债务问题可能涉及复杂的法律关系和财产分配，建议及时咨询专业律师以获取具体帮助和指导。我可以为你提供婚姻家庭领域的法律咨询，直接向我提问即可。
总结来说，配偶一方欠债死后，债务的承担取决于债务的性质。夫妻共同债务由生存方承担清偿责任，个人债务则由去世方的遗产来清偿。在处理过程中，应核实债务性质、保留必要遗产份额，并及时咨询专业律师以确保处理的公正性和合法性。