私自收养孩子不符合法定程序，无法直接办理上户。需先依法办理收养登记，取得收养证明后，方可按户籍管理规定办理上户手续。具体分析如下：

1. 私自收养的法律性质
   根据《民法典》第一千零九十三条至第一千一百零五条，收养需满足法定条件（如无子女或只有一名子女、有抚养能力、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录等），并向县级以上人民政府民政部门登记。未办理登记的收养行为不产生法律效力，孩子与收养人之间无法形成法律认可的亲子关系，因此无法直接上户。

2. 合法收养的步骤

   • 申请收养评估：收养人需向民政部门提交申请，并接受收养评估（包括家庭状况、抚养能力等）。
     
   • 办理收养登记：评估通过后，与送养人（如生父母、孤儿院等）共同到民政部门办理登记，领取《收养登记证》。
     
   • 户籍登记：持收养登记证、收养人身份证、户口簿等材料，到收养人户籍所在地派出所申请上户。

3. 特殊情况处理

   • 事实收养：若收养行为发生在《民法典》实施前（2021年1月1日前），且符合当时法律条件（如1998年《收养法》），可补办登记后上户。
     
   • 生父母无抚养能力：若孩子生父母因特殊困难无力抚养，需由生父母作为送养人，与收养人共同办理登记。
     
   • 孤儿或弃婴：需通过儿童福利机构送养，并由福利机构作为送养人办理手续。

4. 风险提示
   私自收养可能导致以下后果：

   • 无法办理户口、入学、就医等手续；
     
   • 收养人可能面临行政处罚（如罚款）；
     
   • 若涉及拐卖儿童，需承担刑事责任。

建议：若您已私自收养孩子，请尽快联系当地民政部门或公安机关，咨询补办收养登记的具体流程。如有其他疑问，可直接向我提问，我会结合您的具体情况进一步分析。