结论：试用期考核没过，公司并非可以随时辞退员工，而是必须严格遵循法定情形与程序。若不符合法定条件或未遵循程序，则构成违法辞退，用人单位需承担相应法律责任。
一、合法辞退的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期内合法辞退员工的情形主要包括以下几种：
不符合录用条件：
- 用人单位需在招聘时明确录用条件，如专业技能、工作经验等，并告知劳动者。这些条件应当是具体、可衡量的，以便在试用期内进行客观考核。
- 试用期内，通过客观考核证明劳动者未达到这些条件。考核过程应当公正、透明，且考核结果应当有充分的证据支持。
严重违反规章制度：
- 规章制度需合法制定，即内容合法且经过民主程序制定并向劳动者公示。
- 劳动者有严重违规行为，如多次旷工、违反操作流程导致损失等。这些行为应当达到严重的程度，足以构成辞退的理由。
严重失职或营私舞弊：
- 劳动者存在严重失职行为或利用职务之便谋取私利。
- 该行为给用人单位造成了重大损害，损害标准可在规章制度中明确。损害应当是实际发生的，且能够量化或评估。
与其他单位建立劳动关系：
- 劳动者同时与其他单位建立劳动关系，对完成本单位任务造成严重影响或拒不改正。这种情况下，劳动者可能无法全身心地投入到本单位的工作中，从而影响工作效率和质量。
劳动合同无效：
- 因劳动者欺诈、胁迫等手段使劳动合同在违背真实意思的情况下订立或变更。这种情况下，劳动合同自始无效，用人单位有权辞退劳动者。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者在试用期内被司法机关依法追究刑事责任。这种情况下，劳动者已经失去了继续工作的资格和条件。
二、违法辞退的后果
如果用人单位不符合上述法定情形，或者未遵循法定程序（如未提前告知并说明理由）而辞退试用期员工，则构成违法辞退。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，用人单位需承担以下后果：
- 继续履行合同：劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。这意味着用人单位不能简单地以“考核没过”为由辞退员工，而必须承担继续雇佣员工的义务。
- 支付赔偿金：劳动者不要求继续履行劳动合同或合同已无法继续履行的，用人单位需支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
三、操作建议
为避免不必要的纠纷，用人单位在处理试用期员工辞退事宜时，应确保：
- 明确录用条件并告知劳动者：在招聘时或员工入职前，清晰、具体地告知劳动者录用条件，这些条件应是可衡量的。
- 制定合法的规章制度并严格执行：规章制度需合法制定，内容合法且经过民主程序制定并向劳动者公示。在执行过程中，要确保公正、透明，避免出现歧视性或不公平的情况。
- 在辞退前进行充分的调查与评估：在决定辞退员工前，要进行充分的调查和评估，确保有充分的证据支持辞退决定。同时，要与员工进行充分的沟通，听取其意见和解释。
- 遵循法定程序，提前告知并说明理由：在辞退员工前，要提前告知员工并说明理由。如果员工对辞退决定有异议，可以提供申诉渠道或进行进一步的沟通协商。
- 与劳动者协商一致的，签订书面协议：如果与员工协商一致解除劳动合同，要签订书面协议，明确双方的权利和义务，避免后续出现纠纷。
总结：试用期考核没过并不意味着公司可以随时辞退员工。用人单位在辞退试用期员工时，必须严格遵守相关法律法规和规定，确保有合法且明确的理由，并遵循相应的程序。如果用人单位违法辞退员工，将承担相应的法律责任。因此，建议用人单位在处理试用期员工辞退事宜时，要谨慎处理，确保合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。