结论：能否要求赔偿取决于您所犯错误的性质以及公司辞退您的合法性。如果公司违法辞退，您有权要求赔偿；如果公司合法辞退，则可能无法要求赔偿，但特定情况下仍可争取部分权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司违法辞退的情况
如果公司辞退您的行为违反了法律法规或劳动合同的约定，那么您有权要求公司支付赔偿金。具体来说，以下几种情况可能构成违法辞退：
无合法理由辞退：根据《劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须有合法理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。如果公司无法提供充分证据证明您存在这些情形，而随意辞退您，则构成违法辞退。
未履行法定程序辞退：公司在辞退员工时，必须遵循一定的法定程序，如提前通知、听取员工意见、进行工会或职工代表大会讨论等。如果公司未履行这些程序而直接辞退您，也可能构成违法辞退。
赔偿标准：在违法辞退的情况下，您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。经济补偿金根据您在公司的工作年限和月工资水平计算，具体公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且支付年限最高不超过十二年）。因此，赔偿金 = 2 × 经济补偿金。
二、公司合法辞退的情况
如果公司辞退您的行为符合法律法规和劳动合同的约定，那么您可能无法要求公司支付赔偿金。但是，在以下特定情况下，您仍可能争取部分权益：
公司未支付经济补偿：即使公司合法辞退您，但如果符合支付经济补偿的条件（如因公司原因导致劳动合同解除等），而公司未支付，您仍有权要求公司支付。
公司存在其他违法行为：如果公司在辞退过程中存在其他违法行为，如侵犯您的名誉权、隐私权等，您可能有权要求公司承担相应的民事责任。
三、建议与行动
收集证据：无论公司是否违法辞退，您都应尽可能收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工作记录、沟通记录等，以证明您的权益受到侵害。
与公司协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付赔偿金或经济补偿。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
寻求法律援助：如果您在劳动仲裁过程中遇到困难或需要专业法律帮助，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律意见和帮助。
总之，能否要求赔偿取决于公司辞退您的合法性。如果您认为公司违法辞退您，或者公司在辞退过程中存在其他违法行为，建议您及时采取行动，维护自己的合法权益。